A transformada de Walsh-Hadamard (WHT) é uma generalização da transformada de Fourier e é uma transformação ortogonal em um vetor de números reais ou complexos de dimensão . A transformação é popular na computação quântica, mas foi estudada recentemente como uma espécie de pré-condicionador para...
Coloquialmente, a definição do expoente de multiplicação de matrizes é o menor valor para o qual existe um algoritmo conhecido de multiplicação de matrizes . Como não é aceitável como definição matemática formal, acho que a definição técnica é algo como o mínimo em todo tal forma que existe um...
Considere o seguinte problema: Entrada : um hiperplano H = { y ∈ R n : a T y = b }H={y∈Rn:aTy=b}H = \{ \mathbf{y} \in \mathbb{R}^n: \mathbf{a}^T\mathbf{y} = {b}\} , dado por um vetor a ∈ Z na∈Zn\mathbf{a} \in \mathbb{Z}^n e b ∈ Zb∈Zb \in \mathbb{Z} na representação binária padrão. Saída : x ∈ Z n...
Qual é a complexidade computacional do seguinte problema: dados duas matrizes complexas e verificam se existe uma matriz de permutação tal que: n×nn×nn\times nAAABBBPPPB=PAPT.B=PAPT.B = P A P^T. Se ajudar, pode-se supor que e são eremitas (ou mesmo que e são reais e
Em 2012, Lipton escreveu uma entrada no blog sobre um novo algoritmo para resolver sistemas lineares em campos finitos por Prasad Raghavendra. O link para o rascunho do artigo de Raghavendra sobre o assunto agora está morto , e não consigo encontrar nada sobre o assunto no site de Raghavendra. O...
Dada uma matriz (assumindo ), qual é o algoritmo mais rápido para calcular sua classificação e base das colunas?m×nm×nm \times nm≥nm≥nm \ge n Estou ciente de que pode ser resolvido através da interseção matróide linear, que implica um algoritmo determinístico de tempo e um algoritmo aleatório de...
Considere um vetor de variáveis e um conjunto de restrições lineares especificado por .x⃗ x→\vec{x}Ax⃗ ≤bAx→≤bA\vec{x}\leq b Além disso, considere dois
Estou procurando informações sobre a complexidade computacional da multiplicação de matrizes de matrizes retangulares. A Wikipedia afirma que a complexidade de multiplicar por é (multiplicação de livros escolares). B ∈ R n × p O ( m n p )A ∈ Rm × nA∈Rm×nA \in \mathbb{R}^{m \times n}B ∈ Rn ×...
Houve algum trabalho em encontrar o número mínimo de operações aritméticas elementares necessários para calcular o determinante de um por matriz para pequeno e fixo ? Por exemplo, .n n n =
Questão. Em seu artigo Simulação aprimorada de circuitos estabilizadores , Aaronson e Gottesman afirmam que a simulação de um circuito CNOT é completa em L (sob reduções no espaço de log). É claro que está contido em ⊕L ; como se mantém o resultado da dureza? Equivalentemente: há uma redução do...
Quão difícil é encontrar a solução mais esparsa para um sistema de equações lineares? Mais formalmente, considere o seguinte problema de decisão: Instância: Um sistema de equações lineares com coeficientes inteiros e um número .ccc Pergunta: Existe uma solução para o sistema com pelo menos...
Eu tenho um problema algébrico relacionado a vetores no campo GF (2). Seja v1, v2, … , Vmv1,v2,...,vmv_1, v_2, \ldots, v_m (0,1) - vetores da dimensão e . Encontre um algoritmo de tempo polinomial que encontre um vetor (0,1) da mesma dimensão, de modo que não seja a soma de nenhum vetores entre . A...
Eu estava pesquisando sobre multiplicação de matrizes, então eu primeiro visitei algoritmos de multiplicação de matrizes wiki . Nas referências, encontrei um artigo que afirma que usa o algoritmo O ( n2l o g( N ) )O(n2log(n))O(n^2 log(n)) , gostaria de ler o artigo, mas é complicado e leva muito...
Dada uma matriz com entradas racionais. Qual é a complexidade para verificar é diagonalizável?A An × nn×nn\times nUMAAAUMAAA Suspeito que isso possa ser feito em P, mas não conheço nenhuma referência. No entanto, uma pergunta mais interessante é: existe alguma classe de complexidade melhor para...
Seja uma matriz real quadrada A e dois vetores x e b de comprimento n , de modo que A x = b . A resolução de x através da Eliminação Gaussiana padrão produz uma complexidade agregada de quase O ( n 3 ) . No entanto, há casos em que a solução (ou ϵ - aproximadamente) de x custos O ( n log ρ n ) ,...
Suponha que desejamos multiplicar matrizes. O algoritmo de multiplicação de matriz lenta é executado no tempo O ( n 3 ) e usa memória O ( n 2 ) . A multiplicação mais rápida da matriz ocorre no tempo n ω + o ( 1 ) , onde ω é a álgebra linear constante, mas o que se sabe sobre sua complexidade de...
Sabemos, por exemplo, de Koutis-Miller-Peng (baseado no trabalho de Spielman & Teng), que podemos resolver muito rapidamente sistemas lineares Ax=bAx=bA x = b para matrizes AAA que são o gráfico da matriz laplaciana para algum gráfico esparso com pesos de borda não negativos . Agora (primeira...
Em geral, decidir se uma equação diofantina tem soluções inteiras é equivalente ao problema de parada. Acredito que decidir se uma equação diofantina quadrática tem alguma solução é NP-completo. Existe alguma restrição adicional nas equações envolvidas que gera um problema de P...
Deixe uma matriz k×nk×nk\times n ( k≤nk≤nk\le n ) real AA{\bf A} com a propriedade de que qualquer coleção de kkk colunas tenha classificação completa. Q: Existe uma maneira eficiente de deterministically encontrar um vetor aa{\bf a} tal forma que a matriz aumentada A′=[Aa]A′=[Aa]{\bf A}' = [{\bf...
EDIT (Por Tara B): Eu ainda estaria interessado em uma referência a uma prova disso, pois eu mesmo tinha que provar isso para o meu próprio artigo. Estou procurando a prova do Teorema 4 que aparece neste artigo: Uma hierarquia infinita de interseções de idiomas sem contexto por Liu e Weiner....