Uma coisa que os computadores quânticos podem fazer (possivelmente apenas com apenas os circuitos quânticos BPP + com profundidade de log) é obter uma amostra aproximada da transformada de Fourier de uma função booleana em P.± 1±1 1\pm 1 Aqui e abaixo, quando falo sobre amostragem da transformada...
Até onde eu sei, a maioria das implementações de geração de números pseudo-aleatórios na prática usa métodos como registradores de feedback de deslocamento linear (LSFRs), ou esses algoritmos "Mersenne Twister". Embora eles passem em muitos testes estatísticos (heurísticos), não há garantias...
Dadas duas árvores AVL e T 2 e um valor t r tal que ∀ x ∈ T 1 , ∀ y ∈ T 2 , x < t r < y , é fácil de construir uma nova árvore AVL contendo t r e os valores em T 1 e T 2 , em tempo O ( 1 + | h ( T 1 ) - H ( TT1 1T1 1T_1T2T2T_2trtrt_r∀ x ∈ T1 1, ∀ y∈ T2, x < tr< y∀x∈T1...
Existem muitas situações em que uma "prova" aleatória é muito mais fácil do que uma prova determinística, o exemplo canônico é o teste de identidade polinomial. Pergunta : Existem "teoremas" matemáticos naturais em que uma prova aleatória é conhecida, mas uma prova determinística não? Por uma...
Suponha que um algoritmo aleatório use bits aleatórios. A menor probabilidade de erro que se pode esperar (ficando aquém de um algoritmo determinístico com erro 0) é 2 - Ω ( r ) . Quais algoritmos aleatórios atingem uma probabilidade mínima de erro?rrr2−Ω(r)2−Ω(r)2^{-\Omega(r)} Alguns exemplos que...
Quais são alguns dos principais exemplos de derandomização bem-sucedida ou pelo menos progresso na demonstração de evidências concretas em relação a objetivo P (não a conexão aleatória da dureza)?P=BPPP=BPPP=BPP O único exemplo que me vem à mente é o teste de primalidade determinística no tempo...
Estou revisando algum modelo criptográfico. Para mostrar sua inadequação, desenvolvi um protocolo artificial baseado no isomorfismo gráfico. É "comum" (ainda controverso!) Supor a existência de algoritmos BPP capazes de gerar "instâncias concretas do problema do isomorfismo gráfico". (Juntamente...
Em tabelas de hash que resolvem colisões por sondagem linear, para garantir desempenho esperado, é necessário e suficiente que a função de hash seja de uma família 5 independente. (Suficiência: "Sondagem linear com independência constante", Pagh et al. , Necessidade: "Sobre a independência k...
No artigo Análise Primal-Dupla Aleatória de RANKING para Correspondência Bipartida Online , ao provar que o algoritmo RANKING é competitivos, os autores mostram que o dual é viável em expectativa (ver Lema 3 na página 5). Minha pergunta é:(1−1e)(1−1e)\left(1 - \frac{1}{e}\right) É suficiente que...
Adleman demonstrou, em 1978, que B P P ⊆ P / p o l yBPP⊆P/poly\mathrm{BPP}\subseteq \mathrm{P/poly} : se uma função booleana de variáveis pode ser calculado por um circuito booleano probabilística de tamanho , em seguida, pode também ser calculado por um circuito booleano determinista de tamanho...
Eu me pergunto, o que aconteceria se, na definição de (Hierarquia Polinomial, veja, por exemplo, aqui ), o papel do fosse substituído pelo ?PHPHPHNPNPNPRPRPRP Parece que ainda podemos construir uma hierarquia, da mesma forma que o é construído, apenas usando todos os lugares, em vez de , e vez de...
Os avanços na computação quântica levaram ao desenvolvimento de novos algoritmos clássicos. Exemplos recentes notáveis são algoritmos de inspiração quântica para álgebra linear: Um algoritmo clássico de inspiração quântica para sistemas de recomendação Algoritmos clássicos de inspiração...
Eu gostaria de saber (relacionado a essa outra pergunta ) se os limites inferiores eram conhecidos para o seguinte problema de teste: um deles recebe acesso de consulta a uma sequência de números não negativos e , com a promessa de que ou . ε ∈ ( 0 , 1 ) Σ n k = 1 uma k = 1 Σ n k = 1 uma k ≤ 1 -...
Parece haver muitos algoritmos aleatórios para teste de identidade polinomial, verificando se um determinado polinômio é zero ou não. Existem resultados de algoritmos que fazem algum tipo de estimativa de polinômios sobre um conjunto específico de pontos? Por exemplo, isso pode ser aproximar para...
BPPBPP\mathsf{BPP} eZPPZPP\mathsf{ZPP} são duas classes de complexidade probabilística básica. BPPBPP\mathsf{BPP} é a classe de linguagens decidida pelos algoritmos de Turing probabilísticos em tempo polinomial, nos quais a probabilidade do algoritmo retornar uma resposta incorreta é limitada, ou...
Os algoritmos distribuídos que são resistentes a falhas podem ser determinísticos ou probabilísticos. Tomemos, por exemplo, o problema de consenso. Paxos é determinístico no sentido de que, dada a suposição que faz, sempre funciona. Em contraste, o consenso randomizado trabalha com uma dada...
A desigualdade de Fano pode ser declarada de várias formas, e uma particularmente útil é devida (com uma pequena modificação) a Oded Regev : Seja uma variável aleatória e onde é um processo aleatório. Suponha que exista um procedimento que, dado que possa reconstruir com probabilidade . Então Y...
Eu tenho 400 bolas, nas quais 100 são vermelhas, 40 são amarelas, 50 são verdes, 60 são azuis, 70 são roxas, 80 são pretas. (bolas da mesma cor são idênticas) eu preciso de um algoritmo de embaralhamento eficiente, para que, após embaralhar, as bolas estejam em uma lista e Quaisquer 3 bolas...
No artigo Sobre dois problemas da teoria da informação , Erdõs e Rényi estabelecem limites menores no número mínimo de pesagens que se deve fazer para determinar o número de moedas falsas em um conjunto de moedas.nnn Mais formalmente: As moedas falsas têm um peso menor que as moedas certas; os...
nnnx1,…,xnx1,…,xnx_1,\ldots, x_nkkkn>kn>kn > kmaxi≠jVar(xTixj)maxi≠jVar(xiTxj)\max_{i\neq j} \mathrm{Var}(x_i^T x_j)E[xTixj]=0E[xiTxj]=0\mathbb{E}[x_i^Tx_j]=0 Eu tentei algumas distribuições e quase todas elas têm variação . Por exemplo, a distribuição na qual cada coordenada de cada é...