Será a primeira vez que eu aprenderá a teoria dos grafos. Que tipo de formação matemática eu preciso para preparar teses de mestrado sobre esse assunto nos próximos anos? Quais assuntos devem ser revisados e existe algum livro que cubra todos
Eu quero particionar N dados (pode ou não ser igual) em 2 subconjuntos, de modo que os 2 subconjuntos tenham a soma o mais próximo possível e também a cardinalidade dos conjuntos seja igual (se n for par) ou diferir apenas por 1 ( se n for ímpar). Acho que podemos fazer isso no tempo...
A conectividade algébrica de um gráfico G é o segundo menor valor próprio da matriz laplaciana de G. Esse valor próprio é maior que 0 se e somente se G for um gráfico conectado. A magnitude desse valor reflete o quão bem conectado o gráfico geral está. por exemplo, " adicionar auto-loops " não...
Dado um gráfico , o problema clássico de correspondência máxima é escolher o subconjunto máximo de arestas st, para cada aresta , .M ( u , v ) ∈ M d ( u ) = d ( v ) = 1G(V,E)G(V,E)G(V,E)MMM(u,v)∈M(u,v)∈M(u,v) \in Md(u)=d(v)=1d(u)=d(v)=1d(u)=d(v)=1 Alguém estudou a seguinte variante? Para cada...
Eu tenho mmm vetores de bits, cada um dos quais é composto por mmm bits. Vamos denotar com vi[j]vi[j]v_i[j] o jjj ésimo bit do iii ésimo vetor, i,j∈[1,m]i,j∈[1,m]i,j \in [1, m] . Cada vetor de bit viviv_i está sujeito às 2 restrições a seguir: vi[j]=0 ∀j≥ivi[j]=0 ∀j≥iv_i[j] = 0\ \forall j \geq i...
Suponha que temos um quadrado, e um alfabeto Γ . Colocamos um elemento de Γ em cada local do quadrado. Um elemento pode aparecer em mais de um local. A restrição é que um par a , b de vizinhos (leste-oeste um do outro ou norte-sul um do outro) só pode aparecer nessa configuração uma vez.n × nn×nn...
Dada inteiros positivos e e , o que é conhecido sobre o espaço eo tempo complexidade de encontrar o peso de Hamming (número de 1s binários) de b e ?bbbeeebebeb^e Se os bits estiverem disponíveis, o número pode ser simplesmente calculado por técnicas padrão e os 1s contados. Mas que técnicas são...
O lema de corte (também conhecido como lema de decomposição celular) afirma que, dadas linhas no plano, é possível dividi-lo em regiões (triângulos pares) para qualquer modo que o interior de qualquer região é interceptada por linhas . Para mais informações, ver, por exemplo, o livro de Matousek,...
Deixe que e Y ser conjuntos, e B ser uma partição de X x Y . Gostaria de provar que não existe uma distribuição de D ao longo X x Y cuja marginal é uniforme ao longo de X , e de tal modo que a distribuição ao longo B induzida por D tem grande entropia (o último distribuição é definida através da...
Deixe ser um conjunto de tamanho e ser um conjunto de tamanho , para fixa e , e de tal modo que . Qual é a (ou a) família Sperner em para a qual é maximizada?k B ℓ k ℓ A ∩ B = ∅ F A ∪ B F B = { C ∩ B : C ∈ F }UMAAAkkkBBBℓℓ\ellkkkℓℓ\ellA ∩ B = ∅A∩B=∅A\cap B=\emptysetFF\mathcal{F}A ∪ BA∪BA\cup BFB= {...
Thor Johnson, et al., Em seu artigo: Directed Tree Width , introduziram uma definição para a grade direcionada , e eles conjeturaram:JkJkJ_k Para todo número inteiro k existe um número inteiro N tal que todo dígrafo com a largura da árvore N ou mais tem um menor isomórfico para J k...
Existe algum limite conhecido (não trivial) (de natureza combinatória, com base nas propriedades computáveis em tempo poligímico de um gráfico) no terceiro, até o menor valor próprio de uma matriz de adjacência (não ponderada)? Por exemplo, sabemos que o maior valor próprio admite os seguintes...
Li o famoso livro de Alon e Spencer sobre o método probabilístico na combinatória. Existe uma pesquisa ou notas de aula sobre avanços e relacionamentos recentes com os seguintes tópicos teóricos da complexidade deste método além deste livro? geradores pseudo-aleatórios enganando modelos de...
Gostaríamos de saber se existem resultados de aproximação conhecidos para a cardinalidade com restrição de - t- cut nos gráficos direcionados. Não conseguimos encontrar nenhum resultado na literatura.sssttt O problema é definido da seguinte maneira: Instância: Um gráfico direcionado , uma função...
Recentemente, houve novos resultados em estudos experimentais baseados em computador do Problema da Discrepância de Erdos (EDP) (via solucionadores SAT, citados abaixo). Esse problema foi citado e estudado por vários pesquisadores (T) de CS. No entanto, os links (possivelmente profundos?) Para (T)...
Para , seja o conjunto de vértices do cubo dimensional dimensionado na direção de a ésima coordenada por , ou seja, .Q( → d )⊂NnnidiQ( → d ={⟨±d1,...,±dn⟩}d⃗ ∈Nnd→∈Nn\vec{d} \in \mathbb{N}^nQ(d⃗ )⊂NnQ(d→)⊂NnQ(\vec{d}) \subset \mathbb{N}^nnnnEuiidEudEud_iQ ( d⃗ = { ⟨ ± d1, … , ± dn⟩...
Existem alguns teoremas, principalmente na teoria dos grafos e na otimização combinatória, que são frequentemente referidos como boas caracterizações. Eles tipicamente colocam uma propriedade em , mostrando que uma propriedade é válida ou existe algum obstáculo bem identificado que a impede de ser...
nnnv1,…,vn∈RNv1,…,vn∈RNv_1,\dots,v_n\in\Bbb R^N∥vi∥22≤1‖vi‖22≤1\|v_i\|_2^2\leq1i∈{1,…,n}i∈{1,…,n}i\in\{1,\dots,n\}c∈Rc∈Rc\in\Bbb
A largura do caminho do gráfico bipartido completo K_ com conjuntos de de tamanho e é no máximo . Estou interessado em planejar este gráfico pelo seguinte processo:K3,nK3,nK_{3,n}333nnn333 Desenhe-o no plano de modo que nenhuma aresta contenha um vértice em seu interior e que não mais que 2...