Os altos fluxos de número de Reynolds produzem camadas de limite muito finas. Se a resolução de parede for usada na simulação de redemoinho grande, a proporção da imagem pode ser da ordem de 10610610^6 . Muitos métodos se tornam instáveis nesse regime porque a constante inf-sup se degrada como...
Eu tenho usado o GSL como base de muitas de minhas simulações, mas é um pouco exagerado para meus propósitos e define seu próprio tipo complexo por motivos legados. Em vez de codificar meu próprio solucionador Runge-Kutta ODE, o que provavelmente não seria muito eficiente, há algum solucionador ODE...
A diferenciação automática nos permite avaliar numericamente a derivada de um programa em uma entrada específica. Existe um teorema de que esse cálculo pode ser feito a um custo inferior a cinco vezes o custo para executar o programa original. Esse fator de cinco é um limite superior. Em que...
Estou resolvendo um problema físico usando esquema numérico implícito. Isso me leva a resolver uma equação linear com matriz tridiagonal. Eu codifiquei esse algoritmo da Wikipedia. Gostaria de saber se existe uma biblioteca eficiente que permita resolver esse tipo de equação de maneira otimizada....
Em uma classe específica de detectores, nossos dados são apresentados como pares de pontos em duas dimensões, e queremos agrupar esses pontos em linhas. Os dados são barulhentos e são armazenados em uma direção, mas não na outra. Não podemos garantir um acerto em cada compartimento, mesmo quando...
Nos métodos de decomposição de domínio (DD) e multigrid (MG), pode-se compor a aplicação das atualizações de bloco ou correções grosseiras como aditivas ou multiplicativas . Para solucionadores pontuais, essa é a diferença entre as iterações de Jacobi e Gauss-Seidel. O mais suave multiplicativo...
Estou trabalhando com a biblioteca OpenFOAM C ++ Computational Continuum Mechanics (ela pode lidar com interação fluido-sólido, fluxos MHD ...) que usa malhas não estruturadas arbitrárias. Isso foi motivado pela idéia de usar a vantagem da geração rápida (geralmente automática) de malhas não...
Muitos problemas importantes podem ser expressos como um programa linear inteiro misto . Infelizmente, o cálculo da solução ideal para essa classe de problemas é o NP-Complete. Felizmente, existem algoritmos de aproximação que às vezes podem fornecer soluções de qualidade com apenas quantidades...
Para usar a Fast Fourier Transform (FFT) em dados de amostra uniforme, por exemplo, em conexão com os solucionadores de PDE, é sabido que a FFT é um algoritmo ). Quão bem a escala FFT é processada em paralelo para (isto é, muito grande)?n → ∞O (nlog( N )O(nlog(n)\mathcal{O}(n\log(n)n →...
Eu tenho um programa Mathematica que executa algumas integrais em 3 ou 4 dimensões usando o QuasiMonteCarlométodo O problema é que demora muito tempo para ser executado, a ponto de alguns desses cálculos não serem concluídos no tempo máximo de trabalho disponível em nosso cluster HPC. Então, eu...
Geralmente, consulta-se um artigo ou livro para encontrar pontos e pesos de integração para o triângulo unitário e o tetraedro. Estou procurando um método para calcular automaticamente esses pontos e pesos. O exemplo de código do Mathematica a seguir calcula pesos e pontos de integração para...
Existe um algoritmo que enumera os gráficos que correspondem a algum mosaico de pontos de Delaunay em 3D? Em caso afirmativo, existe uma parametrização eficiente de geometrias que correspondem a qualquer "gráfico de Delaunay"? Eu estou procurando enumerar sistematicamente todas as geometrias...
Suponha que eu tenha duas matrizes Nx2, Mx2 representando N, M2 vetores, respectivamente. Existe uma maneira simples e boa de calcular distâncias entre cada par de vetores (n, m)? A maneira mais fácil, porém ineficiente, é: d = zeros(N, M); for i = 1:N, for j = 1:M, d(i,j) = norm(n(i,:) -...
As proteínas são tipicamente representadas em forma de desenho animado, com folhas β como flechas e hélices α como bobinas: Gostaria de saber, existe em algum lugar uma referência que descreva a construção dessa representação? Ou seja, que objetos matemáticos são usados para construir esses...
Dadas duas matrizes e , eu gostaria de encontrar os vetores e , de modo que, Em forma de matriz, estou tentando minimizar a norma Frobenius de A - \ mbox {diag} (x) \ cdot B \ cdot \ mbox {diag} (y) = A - B \ circ (xy ^ \ top) .AAABBBxxxyyymin∑ij(Aij−xiyjBij)2.min∑ij(Aij−xiyjBij)2. \min \sum_{ij}...
Estou trabalhando em uma biblioteca de matriz somente de cabeçalho para fornecer um grau razoável de capacidade de álgebra linear em um pacote o mais simples possível e estou tentando pesquisar o que o estado da arte atual está re: computando o SVD de um matriz complexa. Estou fazendo uma...
Eu atualmente tentando calcular de forma barata uma estimativa boa classificação para uma matriz . Portanto, eu calculo uma decomposição QR dinâmica de colunas usandoUMAAA [Q,R,E]=qr(A) no Matlab. Estimo a classificação de usandoUMAAA tol = size(A,n)*eps*norm(A,'fro'); r =...
Eu sou novo em programação e estou tentando resolver meu primeiro grande problema e escrever meu primeiro grande programa. Procurei exemplos de código-fonte aberto para aprender, mas até agora encontrei o código em idiomas que não entendo completamente ou que fazem coisas relacionadas, mas ainda...
O artigo "Modelos de Expressão Revisitados: Uma Análise de Desempenho das Metodologias Atuais" no SIAM Journal of Scientific Computing faz referência à biblioteca de álgebra linear "Blaze". Eu nunca ouvi falar disso antes e não consigo encontrar referências on-line. (As pesquisas óbvias no Google...
Fiquei imaginando se alguém teria alguma sugestão de textos ou artigos de pesquisa sobre métodos de decomposição (por exemplo, decomposições primal, dupla, Dantzig-Wolfe) para resolver grandes problemas de programação matemática. Gostei das "Notas sobre métodos de decomposição" , de Stephen Boyd ,...