Ciência computacional

Eu estou querendo saber se o algoritmo Thomas é a maneira mais rápida (provàvelmente?) De resolver um sistema tridiagonal esparso com dominação diagonal simétrica em termos de complexidade algorítmica (sem procurar pacotes de implementação como LAPACK etc.). Eu sei que o algoritmo Thomas e o...

Em métodos como gmres ou bicgstab, pode ser atraente usar outro método de krylov como pré-condicionador. Afinal, eles são fáceis de implementar de maneira livre de matriz e em um ambiente paralelo. Por exemplo, um exemplo pode usar algumas (digamos ~ 5) iterações da bigcstab não condicionada como...

Estou tendo problemas para implementar uma função numericamente. Ele sofre com o fato de que, com valores de entrada grandes, o resultado é um número muito grande vezes um número muito pequeno. Não tenho certeza se o cancelamento catastrófico é o termo correto, por favor, corrija-me se for....

Estou com uma certa frustração com a maneira como o matlab lida com a integração numérica versus o Scipy. Observo as seguintes diferenças no meu código de teste abaixo: A versão do Matlab é executada em média 24 vezes mais rápido que o meu equivalente em python! A versão do Matlab é capaz de...

Eu implementei um solucionador de Euler para trás no python 3 (usando numpy). Para minha própria conveniência e como exercício, também escrevi uma pequena função que calcula uma aproximação de diferença finita do gradiente para que nem sempre seja necessário determinar analiticamente o jacobiano...

Multigrid (MG) pode ser usado para resolver um sistema linear construindo um palpite inicial e repetindo o seguinte para até a convergência:A x = bUMAx=bAx=bx0 0x0 0x_0i = 0 , 1 ..Eu=0 0,1 ..i=0,1.. Calcule o residualrEu= b - A xEurEu=b-UMAxEur_i = b-Ax_i Aplique um ciclo multigrid para obter uma...

Vamos considerar uma condição inicial suave e a equação do calor em uma dimensão: no intervalo aberto , e vamos assumir que queremos resolvê-lo numericamente com diferenças finitas.∂tu=∂xxu∂tu=∂xxu \partial_t u = \partial_{xx} u]0,1[]0,1[]0,1[ Eu sei que para o meu problema a ser bem colocada,...

Vamos começar com um problema do formulário (L+k2)u=0(L+k2)u=0(\mathcal{L} + k^2) u=0 com um conjunto de determinadas condições de contorno ( Dirichlet , Neumann , Robin , Periodic , Bloch-Periodic ). Isso corresponde à localização dos valores próprios e dos vetores próprios para algum operador ,...

Na equação de onda: c2∇⋅∇u(x,t)−∂2u(x,t)∂t2=f(x,t)c2∇⋅∇u(x,t)−∂2u(x,t)∂t2=f(x,t)c^2 \nabla \cdot \nabla u(x,t) - \frac{\partial^2 u(x,t)}{\partial t^2} = f(x,t) Por que multiplicamos pela função de teste v(x,t)v(x,t)v(x,t) antes de

A forma forte de um PDE exige que a solução desconhecida pertença a . Mas a forma fraca requer apenas que a solução desconhecida pertença a .H2H2H^2H1H1H^1 Como você reconcilia isso?

Estou desenvolvendo uma simulação FEM. Para os primeiros testes, usarei o mesher auto-escrito simples e a visualização do gráfico de malha. Mas quero preparar meu programa para usar os dados gerados por uma malha existente e enviá-los para as ferramentas de visualização existentes. Existe um...

Estou aprendendo a teoria por trás dos métodos DG-FEM usando o livro Hesthaven / Warburton e estou um pouco confuso sobre o papel do 'fluxo numérico'. Peço desculpas se essa é uma pergunta básica, mas procurei e não encontrei uma resposta satisfatória. Considere a equação da onda escalar linear:...

Eu tenho dois gráficos com quase n ~ 100000 nós cada. Nos dois gráficos, cada nó é conectado a exatamente 3 outros nós, portanto a matriz de adjacência é simétrica e muito esparsa. A parte difícil é que eu preciso de todos os autovalores da matriz de adjacência, mas não dos autovetores. Para ser...

Em um sistema em que a energia teoricamente deveria ser conservada, a simulação mais precisa economizaria energia (além de fornecer posições, velocidades e etc) precisos. O RK4 é mais preciso do que o salto, mas o salto economiza energia e o RK4 não. Por que é

fundo Estou resolvendo uma variante da equação de Ornstein-Zernike da teoria dos líquidos. Abstratamente, o problema pode ser representado como a solução do problema de ponto fixo , onde A é um operador integro-algébrico ec ( r ) é a função de solução (a função de correlação direta de OZ). Estou...

Em um projeto de software em que estou trabalhando, certos cálculos são muito mais fáceis para matrizes densas de baixa patente. Algumas instâncias de problemas envolvem matrizes densas de baixo escalão, mas são dadas a mim na íntegra, e não como fatores, portanto, terei que verificar o rank e...

De acordo com a resposta aqui , o número de condição grande (para solução linear do sistema) diminui o número garantido de dígitos corretos na solução de ponto flutuante. Matrizes de diferenciação de ordem superior em métodos pseudoespectrais são tipicamente muito condicionadas. Por que é que eles...

Estou procurando recursos em padrões e princípios de design para software numérico, potencialmente, mas não necessariamente, com foco em abordagens orientadas a objetos para códigos numéricos. Estou ciente do texto, Writing Scientific Software: A Guide for Good Style , mas isso ainda lida muito...

Física, biologia, química etc. têm diferentes conjuntos de regras para a realização de experimentos: quais eventos são considerados relevantes, como evitar a contaminação das amostras, como criar e corrigir um processo de reprodução e assim por diante. Quais são os padrões, protocolos e práticas...

Eu sei que as pessoas geralmente substituem matrizes de massa consistentes por matrizes diagonais agrupadas. No passado, eu também implementei um código em que o vetor de carga é montado de maneira agrupada em vez de consistente. Mas nunca examinei por que temos permissão para fazer isso em...