Pode-se falar da treewidth de um circuito booleano, definindo-o como o treewidth do gráfico "moralizada" em fios (vértices) obtida da seguinte forma: os fios de conexão umaumaa e bbb quando bbb é a saída de uma porta tendo umaumaa como entrada (ou vice-versa); fios de conexão umaumaa e bbb quando...
Eu tenho uma pergunta sobre polinômios de baixo grau e probabilidade: Qual é a (comportamento assiptótico da) probabilidade de que um polinômio * aleatório, , acima de GF (2), com grau e n variáveis tenha .≤ d b i a s ( p ) ≜ | Pr x ∈ { 0 , 1 } n ( p ( x ) = 0 ) - Pr x ∈ { 0 , 1 } n ( p ( x ) = 1...
Para uma função booleana f:{−1,1}n→{−1,1}f:{−1,1}n→{−1,1}f\colon\{-1,1\}^n \to \{-1,1\} , a influência do iii th variável é definida como Infi[f]=defPrx∼{−1,1}n[f(x)≠f(x⊕i)]Infi[f]=defPrx∼{−1,1}n[f(x)≠f(x⊕i)] \operatorname{Inf}_i[f] \stackrel{\rm def}{=} \Pr_{x\sim\{-1,1\}^n}[ f(x) \neq...
Desigualdades do tipo Chernoff são usadas para mostrar que a probabilidade de que uma soma de variáveis aleatórias independentes se desvie significativamente de seu valor esperado é exponencialmente pequena no valor esperado e no desvio. Existe uma desigualdade do tipo Chernoff para qualquer soma...
Podemos provar um resultado nítido de concentração na soma de variáveis aleatórias exponenciais independentes, ou seja, Seja variáveis variáveis aleatórias independentes, de modo que . Seja . Podemos provar limites da forma . Isso segue diretamente se usarmos a forma de variação dos limites...
No Apêndice B de Boosting and Differential Privacy, de Dwork et al., Os autores declaram o seguinte resultado sem prova e se referem a ele como a desigualdade de Azuma: Sejam C1,…,CkC1,…,CkC_1, \dots, C_k variáveis aleatórias com valor real, de modo que para cada i∈[k]i∈[k]i \in [k] ,...
Sabemos, por exemplo, de Koutis-Miller-Peng (baseado no trabalho de Spielman & Teng), que podemos resolver muito rapidamente sistemas lineares Ax=bAx=bA x = b para matrizes AAA que são o gráfico da matriz laplaciana para algum gráfico esparso com pesos de borda não negativos . Agora (primeira...
Dado um filtro de bloom de tamanho N-bits e K funções hash, dos quais M-bits (onde M <= N) do filtro estão definidos. É possível aproximar o número de elementos inseridos no filtro de bloom? Exemplo Simples Eu estive refletindo sobre o exemplo a seguir, assumindo um BF de 100 bits e 5 funções...
Estou procurando uma referência (não uma prova, o que posso fazer) à seguinte extensão de Chernoff. Deixe- X1,..,XnX1,..,XnX_1,..,X_n são variáveis aleatórias booleanas, não necessariamente independentes . Em vez disso, é garantido que
Dado X1, … , XkX1,…,XkX_1,\ldots,X_k (iid gaussianos com média 0 000 e variância ), é possível (como? ) (para ) modo que seja independente em pares gaussianos com média e variância .m = k 2 Y 1 , … , Y m Y i 0 1111m = k2m=k2m=k^2Y1, ... , YmY1,…,YmY_1, \ldots, Y_mYEuYiY_i0...
Eu estava lendo um artigo intitulado Random Oracles com (fora) programação . O último parágrafo da seção 2.3 diz: [Usando nossa nova abordagem], não há necessidade de aplicar técnicas clássicas conhecidas de derandomização assintótica (e uniforme) com base no lema de Borel-Cantelli . Até onde...
Estou interessado em exemplos de construções na teoria da complexidade que são melhores do que construções aleatórias. O único exemplo dessa construção que eu sei é no campo dos códigos de correção de erros. Os códigos de geometria algébrica são melhores em alguns parâmetros do que os códigos...
Equivalentemente, existe uma semântica denotacional conhecida para linguagens de programação funcional probabilística de ordem superior? Especificamente, existe um modelo de domínio de cálculo puro não tipado estendido por uma operação de escolha binária aleatória simétrica.λλ\lambda Motivação As...
Deixe UUU ser a distribuição uniforme ao longo de nnn bits e deixar DDD ser a distribuição ao longo nnn bits onde os bits são independentes e cada bit é 111 com probabilidade 1/2−ϵ1/2−ϵ1/2-\epsilon . É verdade que a distância estatística entre DDD e UUU é Ω(ϵn−−√)Ω(ϵn)\Omega(\epsilon \sqrt{n}),...
Suponha que Alice tenha uma distribuição sobre um domínio finito (mas possivelmente muito grande), de modo que a entropia (Shannon) de μ seja superior limitada por uma constante arbitrariamente pequena ε . Alice desenha um valor x de μ e, em seguida, pede a Bob (que sabe μ ) que adivinhe x...
XXXΣnΣn\Sigma^nΣΣ\SigmaH(X)≥(n−δ)⋅log|Σ|H(X)≥(n−δ)⋅log|Σ|H(X) \ge (n- \delta)\cdot\log|\Sigma|δδ\deltaE⊆Supp(X)E⊆Supp(X)E \subseteq \rm{Supp}(X)XXXPr[X∈E]≥1−εPr[X∈E]≥1−ε\Pr[X \in E] \ge 1 - \varepsilonεε\varepsilon Dizemos que um par é uma coordenada de baixa probabilidade de se . Dizemos que uma...
Estou procurando um teorema que diga algo assim: se o tempo de cobertura de uma cadeia reversível de Markov é pequeno, então o intervalo espectral é grande. Aqui, o intervalo espectral significa, ou seja, ignoramos o menor autovalor da cadeia.1 - | λ2|1 1-|λ2|1-|\lambda_2| O único resultado que...
(Minha pergunta original ainda não foi respondida. Adicionei mais esclarecimentos.) Ao analisar passeios aleatórios (em gráficos não direcionados), visualizando o passeio aleatório como uma cadeia de Markov, exigimos que o gráfico seja não bipartido, para que o teorema fundamental das cadeias de...
Suponha que tenhamos uma variável aleatória que aceite valores não numéricos a, b, ce queira quantificar como a distribuição empírica de nnn amostras dessa variável se desvia da distribuição verdadeira. A seguinte desigualdade (da Cover & Thomas ) se aplica neste caso. Teorema 12.4.1...
Tenho tido muita dificuldade em encontrar uma referência que dê uma explicação simples e direta do seguinte: Suponha que tenhamosnnn variáveis aleatóriasY1,…,YnY1,…,YnY_1, \dots, Y_n , cada uma combbb bits de comprimento. (Ou seja, com valores em{0,…,2b−1}{0,…,2b−1}\{0, \dots, 2^b-1 \} )....