No artigo Análise Primal-Dupla Aleatória de RANKING para Correspondência Bipartida Online , ao provar que o algoritmo RANKING é competitivos, os autores mostram que o dual é viável em expectativa (ver Lema 3 na página 5). Minha pergunta é:(1−1e)(1−1e)\left(1 - \frac{1}{e}\right) É suficiente que...
Considere o espaço dimensional e deixe ser uma restrição linear no formato , em que , e .{ 0 , 1 } n c a 1 x 1 + a 2 x 2 + a 3 x 3 + . . . + a n - 1 x n - 1 + a n x n ≥ k a i ∈ R x i ∈ { 0 , 1 } k ∈
Sabemos que, se o intervalo entre os valores de um programa inteiro e seu dual (o "gap de dualidade") é zero, os relaxamentos de programação linear do programa inteiro e o dual do relaxamento admitem soluções integrais (integralidade zero " Gap = Vão"). Quero saber se o inverso vale, pelo menos em...
Escrevi uma implementação do algoritmo Kuhn-Munkres para o problema de correspondência perfeita bipartida de peso mínimo com base nas notas de aula encontradas aqui e ali na web. Funciona muito bem, mesmo em milhares de vértices. E eu concordo que a teoria por trás disso é verdadeiramente bela. E...
Estou interessado em implementar o SM para tarefas de LP, no entanto, ouvi falar de possíveis armadilhas: o livro de Cormen diz que é possível ter dados de entrada que farão com que a implementação ingênua se comporte em tempo exponencial. Também ouvi dizer que a implementação ingênua pode fazer um...
O algoritmo húngaro é um algoritmo de otimização combinatória que resolve o problema de correspondência bipartida de peso máximo em tempo polinomial e antecipou o desenvolvimento posterior do importante método primal-duplo . O algoritmo foi desenvolvido e publicado por Harold Kuhn em 1955, que deu...
Quão difícil é encontrar a solução mais esparsa para um sistema de equações lineares? Mais formalmente, considere o seguinte problema de decisão: Instância: Um sistema de equações lineares com coeficientes inteiros e um número .ccc Pergunta: Existe uma solução para o sistema com pelo menos...
Eu tentei o seguinte relaxamento de LP do conjunto independente máximo max∑ixEumax∑ixEu\max \sum_i x_i st xi+xj≤ 1 ∀ ( i , j ) ∈ E st xEu+xj≤1 ∀(Eu,j)∈E\text{s.t.}\ x_i+x_j\le 1\ \forall (i,j)\in E xEu≥ 0xEu≥0 0x_i\ge 0 Eu recebo 1 / 21/21/2 para cada variável para cada gráfico cúbico não...
Ao tentar resolver um problema, acabei expressando parte dele como o seguinte programa linear inteiro. Aqui são números inteiros positivos dados como parte da entrada. Um subconjunto especificado das variáveis x i j é definido como zero e o restante pode assumir valores integrais positivos:ℓ , m ,...
Hoje em dia, a programação linear é muito bem compreendida. Temos muito trabalho que caracteriza a estrutura de soluções viáveis e a estrutura de soluções ideais. Temos a forte dualidade, algoritmos de poli-tempo, etc. Mas o que se sabe sobre soluções mínimas máximas de LPs? Ou,...
O algoritmo simplex é frequentemente tratado dentro da aritmética real ou no mundo discreto com cálculos exatos. No entanto, parece ser implementado com mais frequência com aritmética de ponto flutuante. Isso leva à questão de saber se o algoritmo simplex deve ser considerado como um algoritmo...
O famoso artigo de 1983 de H. Lenstra Programação inteira com um número fixo de variáveis afirma que programas inteiros com um número fixo de variáveis são solucionáveis no polinômio no tempo no comprimento dos dados. Eu interpreto isso da seguinte maneira. A programação inteira, em geral,...
Eu tenho o seguinte LP: /* Função objetiva */ min: 1 w + 2 x + 0,5 y + z; / * Limites variáveis * / w + x <= T1; w + y = U1; x + z = U2; T1 = 50; U1 = 70; U2 = 25; Nesse caso, U1 + U2> T1 e a solução ideal é y = 70 e z = 25. Quero impor a condição de que variáveis w e x recebam...
Folga complementar (CS) é comumente ensinada quando se fala de dualidade. Estabelece uma boa relação entre as restrições / variáveis primárias e as duplas do ponto de vista matemático. Os dois principais motivos para a aplicação do CS (conforme ensinado em cursos de graduação e livros...
Eu tenho uma pergunta de viabilidade que pode ser estruturada da seguinte maneira. Recebi um ponto em um espaço vetorial dimensional e quero encontrar o ponto mais próximo a que satisfaça um conjunto de " restrições" do formuláriod q p ℓ 0pppdddqqqpppℓ0 0ℓ0\ell_0 Dado um conjunto , no máximo um...
Digamos que temos um poliedro na forma padrão: A x = bx ≥ 0UMAx=bx≥0 0\begin{equation*} \begin{array}{rl} \mathbf{A}\mathbf{x} = \mathbf{b} \\\\ \mathbf{x} \ge 0 \end{array} \end{equation*} Existem métodos conhecidos para encontrar um hiperplano que divide o poliedro de uma maneira que o número...
Eu estou familiarizado com programas lineares, pois eles podem resolver problemas com funções objetivas lineares e restrições lineares. Mas o que a programação semidefinida pode resolver que a programação linear não pode? Eu já sei que programas semidefinidos são uma generalização de programas...
Eu tenho uma família de problemas de programação linear: maximize c′xc′xc' x sujeito a Ax≤bAx≤bA x\le b , x≥0x≥0x\ge0 . Os elementos de , , e são números inteiros não negativos, estritamente positivo. ( também deve ser integral, mas vou me preocupar com isso mais tarde.)b c c...
Comecei a me envolver com a otimização matemática recentemente e estou adorando. Parece que muitos problemas de otimização podem ser facilmente expressos e resolvidos como programas lineares (por exemplo, fluxos de rede, cobertura de borda / vértice, vendedor ambulante etc.). Sei que alguns deles...
Existe um programa linear para o qual eu quero não apenas uma solução, mas uma solução que seja o mais central possível na face do politopo que assume o valor mínimo. A priori, esperamos que a face minimizadora seja alta dimensionalmente por várias razões, incluindo que a função objetivo...