O espaço hiperbólico no modelo de meio espaço superior de Poincaré se parece com mas com a noção de ângulo e distância distorcida de uma maneira relativamente simples. No espaço euclidiano, eu posso amostrar um ponto aleatório uniformemente em uma bola de várias maneiras, por exemplo, gerando...
Eu li isso (1) Operações mal condicionadas devem ser realizadas antes das bem condicionadas. Como exemplo, deve-se calcular xz−yzxz−yzxz-yz como (x−y)z(x−y)z(x-y)z pois a subtração está mal condicionada enquanto a multiplicação não. Entretanto, uma análise de erro de primeira ordem de ambos...
Eu tenho um sistema linear com matriz cujos valores próprios são distribuídos uniformemente no círculo unitário como este: É possível resolver esse tipo de sistema de maneira eficaz pelo método iterativo, talvez com algum
Há algum tempo eu escrevi um código que tentava calcular o sem usar as funções da biblioteca. Ontem, eu estava revisando o código antigo e tentei torná-lo o mais rápido possível (e correto). Aqui está minha tentativa até agora:l o g( X )log(x)log(x) const double ee = exp(1); double...
Estou resolvendo um sistema de equações lineares, , numericamente. Eu fiz isso usando os métodos populares de Euler e Runge-Kutta (RK). Percebi uma grande diferença entre os dois em precisão na solução analítica. Qual é a razão para isto?x˙--= A--⋅ x--x˙_=A_⋅x_\underline {\dot x}=\underline A\cdot...
Gostaria de aprender como o elemento Raviart-Thomas (RT) funciona. Para esse fim, gostaria de descrever analiticamente como as funções básicas ficam no quadrado de referência. O objetivo aqui não é implementá-lo, mas apenas obter uma compreensão intuitiva do elemento. Estou baseando amplamente...
Na minha resposta a uma pergunta no MSE referente a uma simulação física hamiltoniana 2D, sugeri o uso de um integrador simplético de ordem superior . Então achei que seria uma boa ideia demonstrar os efeitos de diferentes etapas no tempo na precisão global de métodos com ordens diferentes, e...
Eu tenho minha própria pequena sub-rotina para integração numérica (quadratura), que é uma adaptação em C ++ de um programa ALGOL publicado por Bulirsch & Stoer em 1967 (Numerische Mathematik, 9, 271-278). Gostaria de atualizar para um algoritmo (adaptável) mais moderno e me pergunto se...
Estou trabalhando com funções que, em geral, são muito mais suaves e se comportam melhor no espaço de log-log - então é aí que eu executo interpolação / extrapolação, etc., e isso funciona muito bem. Existe uma maneira de integrar essas funções numéricas no espaço de log-log? ou seja, espero usar...
Nas aulas do FEM, geralmente é dado como certo que a matriz de rigidez é definida positivamente, mas eu simplesmente não consigo entender o porquê. Alguém poderia dar uma explicação? Por exemplo, podemos considerar o problema de Poisson: −∇2u=f,−∇2u=f, -\nabla^2 u = f, cuja matriz de rigidez é:...
Eu tenho tentado fazer um modelo espacial 2D biologicamente preciso de camadas de tecido, onde diferentes processos fisiológicos acontecem. Isso inclui principalmente reações químicas, difusão e fluxos além dos limites. Estou criando esse modelo no COMSOL Multiphysics, um pacote de software de...
Eu sei que os solucionadores de fluxo incompressíveis e compressíveis são projetados especificamente para resolver diferentes tipos de problemas com diferentes propriedades de fluido / condições de fluxo. Claramente, uma das vantagens do uso de solucionadores de fluxo incompressíveis para modelar...
Estou procurando referências credíveis informando quanto recursos os supercomputadores gastam em coordenar versus realizar um trabalho real relacionado a tarefas. Os recursos podem estar disponíveis para processamento, mas até Watts parece uma unidade válida. Acredito que um dos meus professores...
Preciso para calcular uma série de 3 × 33×33\times3 matriz inversa (por Newton iteração decomposição polar), com muito pequeno número de casos degenerados ( < 0,1
Recentemente, me deparei com um comentário afirmando que quase todos os pesquisadores que usam os métodos de Monte Carlo estão fazendo errado. Em seguida, foi elaborado que a simples escolha de sementes diferentes para diferentes instâncias de um PRNG, como o Mersenne Twister, não é suficiente para...
As chamadas grades quadtree e octree são bastante atraentes para aplicações que requerem refinamento de malha adaptável. Eles são usados, por exemplo, em Gerris e Paramesh . Alguém conhece um bom formato de arquivo para essas grades e oferece suporte a software de visualização? Veja também esta...
Eu tenho um modelo considerável (~ 5000 linhas) escrito em C. É um programa serial, sem geração de números aleatórios em nenhum lugar. Utiliza a biblioteca FFTW para funções que utilizam a FFT - não conheço os detalhes da implementação da FFTW, mas presumo que as funções nela também sejam...
Eu tenho um sistema de equações não lineares que quero resolver numericamente:nnn f = ( f 1 , … , f n )f( x ) = af(x)=uma\mathbf{f}(\mathbf{x})=\mathbf{a} f= ( f1 1, … , Fn)x = ( x1 1, … , Xn)f=(f1 1,…,fn)x=(x1 1,…,xn)\mathbf{f}=(f_1,\dots,f_n)\quad\mathbf{x}=(x_1,\dots,x_n) Este sistema possui...
Estou procurando métodos que permitam estimar a entropia de informações de uma distribuição quando as únicas formas práticas de amostragem dessa distribuição são os métodos de Monte Carlo. Meu problema não é diferente do modelo padrão de Ising, que normalmente é usado como exemplo introdutório...
Eu sou novo na ciência da computação e já aprendi métodos básicos para integração, interpolação, métodos como RK4, Numerov etc. em c ++, mas recentemente meu professor me pediu para aprender a usar o LAPACK para resolver problemas relacionados a matrizes. Como, por exemplo, encontrar valores...