O resultado por Robertson e Seymour demonstra um algoritmo para testar se um gráfico fixo é um menor de . Eu tenho duas perguntas e meia sobre este tópico:G HO(n3)O(n3)O(n^3)GGGHHH 1) Parece que houve melhorias nesse algoritmo desde então. Qual é o algoritmo mais conhecido atualmente? 2a) O que...
O Lema de Regularidade de Szemeredi diz que todo gráfico denso pode ser aproximado como uma união de O(1)O(1)O(1) muitos gráficos expansores bipartidos. Mais precisamente, existe uma partição da maioria dos vértices nos conjuntos O(1)O(1)O(1) , de modo que a maioria dos pares de conjuntos forma...
A complexidade do seguinte problema foi estudada? Entrada : um gráfico cúbico (ou regular) , um limite superior naturalG = ( V , E ) t333G = ( V, E)G=(V,E)G=(V,E)ttt Pergunta : existe uma partição de em partes do tamanho tal forma que a soma das ordens dos subgráficos correspondentes...
Geralmente, constrói-se um gráfico e, em seguida, faz-se perguntas sobre a decomposição do autovalor da matriz de adjacência (ou algum parente próximo como o Laplaciano ) (também chamado de espectro de um gráfico ). Mas e o problema inverso? Dados valores próprios, é possível (eficientemente)...
A conjectura de reconstrução diz que os gráficos (com pelo menos três vértices) são determinados exclusivamente por seus subgrafos deletados. Essa conjectura tem cinco décadas. Pesquisando literatura relevante, descobri que as seguintes classes de gráficos são conhecidas por serem...
Sabe-se que é NP-completo testar se existe um ciclo hamiltoniano em um gráfico tridimensional, mesmo que seja plano (Garey, Johnson e Tarjan, SIAM J. Comput. 1976) ou bipartido (Akiyama, Nishizeki, e Saito, J. Inform. Proc. 1980) ou para testar se existe um ciclo hamiltoniano em um gráfico de 4...
Um gráfico H é um núcleo se qualquer homomorfismo de H para si é uma bijeção. Um subgrafo H de G é um núcleo de G se H é um núcleo e existe um homomorfismo de G para H. http://en.wikipedia.org/wiki/Core_%28graph_theory%29 Dado um gráfico G, qual é o algoritmo exato mais conhecido para encontrar...
Contar o número de combinações perfeitas em um gráfico bipartido é imediatamente reduzido para calcular o permanente. Como encontrar uma correspondência perfeita em um gráfico não bipartido está no NP, existe alguma redução de gráficos não bipartidos para o permanente, mas isso pode envolver uma...
Estou procurando expansores desequilibrados que sejam "bons" e "com eficiência de espaço". Especificamente, um gráfico regular esquerdo bipartido , | Um | = n , | B | = m , com o grau esquerdo d, é um expansor ( k , ϵ ) se, para qualquer S ⊂ A de tamanho no máximo k , o número de vizinhos distintos...
Sabemos que é difícil aproximar o Conjunto Independente Máximo (MIS) dentro de um fator de para qualquer menos que P = NP. Quais são algumas classes especiais de gráficos para as quais são conhecidos melhores algoritmos de aproximação?n1 - ϵn1-ϵn^{1-\epsilon}ε > 0ϵ>0 0\epsilon > 0 Quais são...
Eu estou tentando encontrar o quão perto e realmente são, quando e é uma constante, não dependendo de n (assim ). Minha estimativa é que whp, mas não consegui provar isso.E [ t w ( G ) ] G ∈ G ( n , p = c / n )t w ( L )tW(G)tw(G)E[ T w ( L ) ]E[tW(G)]E[tw(G)]G ∈ G ( n , p = c / n )G∈G(n,p=c/n)G...
( Publiquei esta pergunta no MathOverflow há duas semanas, mas até agora sem uma resposta rigorosa) Tenho uma pergunta sobre medidas de largura de gráfico de gráficos simples não direcionados. É sabido que as cografias (gráficos que podem ser construídos pelas operações de união e complementação...
Postagem atualizada em 31 de agosto : Adicionei um resumo das respostas atuais abaixo da pergunta original. Obrigado por todas as respostas interessantes! Obviamente, todos podem continuar postando novas descobertas. Para quais famílias de gráficos existe um algoritmo polinomial de tempo para...
Dado é um dag. Você deseja rotular cada nó por quantos nós são acessíveis a partir dele. é um limite superior trivial; é um limite inferior (eu acho). Existe um algoritmo melhor? Há razões para acreditar que o limite inferior pode ser melhorado (relacionado: o que exatamente se sabe sobre limites...
Para uma constante , pode-se determinar em tempo linear, dado um gráfico de entrada , se sua largura de árvore é . No entanto, quando e são dados como entrada, o problema é NP-difícil. ( Fonte ). G ≤ k k Gk ∈ Nk∈Nk \in \mathbb{N}GGG≤ k≤k\leq kkkkGGG No entanto, quando o gráfico de entrada é plano...
Há claramente uma redução de CLIQUE para k-Color porque ambos são NP-Complete. Na verdade, eu posso construir um compondo uma redução de CLIQUE para 3-SAT com uma redução de 3-SAT para k-Color. O que eu quero saber é se existe uma redução direta razoável entre esses problemas. Digamos, uma redução...
Onde posso encontrar gráficos relevantes para problemas da vida real? Dois repositórios que eu conheço são: Coleção Sparse Matrix da Universidade da Flórida Largura da Árvore de
A largura da árvore mede a distância entre um gráfico e uma árvore. É NP-difícil calcular a largura da árvore. O algoritmo de aproximação mais conhecido atinge fator.O(logn−−−−√)O(logn)O(\sqrt{{\log}n}) O teorema de Courcelle afirma que qualquer propriedade dos gráficos definíveis na lógica...
Dado um conjunto de pessoas que eu gostaria de sentar-los para uma seqüência de refeições em mesas de tamanho k . (É claro que existem mesas suficientes para acomodar todos | S | para cada refeição.) Gostaria de organizar isso de modo que ninguém compartilhe uma mesa com a mesma pessoa duas vezes....
Eu li na uncountably muitos artigos que a determinação da constante de Cheeger de um gráfico é NPNP\mathsf{NP} -Hard. Parece ser um teorema popular, mas nunca encontrei uma citação ou uma prova para essa afirmação. A quem devo dar crédito por isso? Num artigo antigo (Isoperimetric Numbers of...