Tenho uma pergunta muito iniciante sobre o Teorema do Limite Central (CLT): Estou ciente de que o CLT afirma que uma média de variáveis aleatórias iid é aproximadamente normal distribuída (para , onde é o índice dos summands) ou a variável aleatória padronizada teria uma distribuição normal...
(Originalmente publicado em MSE.) Já vi muitas discussões heurísticas do teorema clássico do limite central falar da distribuição normal (ou de qualquer das distribuições estáveis) como um "atrator" no espaço das densidades de probabilidade. Por exemplo, considere estas frases no topo do...
Portanto, sabemos que uma soma de nnn poissons com o parâmetro λλ\lambda é em si um poisson com nλnλn\lambda . Assim, hipoteticamente, uma pode demorar x∼poisson(λ=1)x∼poisson(λ=1)x \sim poisson(\lambda = 1) e dizem que é realmente ∑n1xi∼poisson(λ=1)∑1nxi∼poisson(λ=1)\sum_1^n x_i \sim...
Para que o CLT se mantenha, precisamos da distribuição que queremos aproximar para ter média e variância finita . Seria verdade que, para o caso da distribuição de Cauchy, cuja média e variância são indefinidas, o Teorema do Limite Central falha em fornecer uma boa aproximação, mesmo que...
No livro de Steven Pinker, Better Angels of Our Nature , ele observa que Probabilidade é uma questão de perspectiva. Visto de perto, eventos individuais têm causas determinadas. Mesmo um lançamento de moeda pode ser previsto a partir das condições de partida e das leis da física, e um mago...
Estou analisando redes sociais (não virtuais) e observando as conexões entre as pessoas. Se uma pessoa escolher outra pessoa para se conectar aleatoriamente, o número de conexões dentro de um grupo de pessoas será distribuído normalmente - pelo menos de acordo com o livro que estou lendo...
O teorema do limite central afirma que a média das variáveis iid, como NNN vai ao infinito, torna-se normalmente distribuída. Isso levanta duas questões: Podemos deduzir disso a lei dos grandes números? Se a lei dos números grandes diz que a média de uma amostra dos valores de uma variável...
Digamos que eu queira testar se duas amostras independentes têm meios diferentes. Eu sei que a distribuição subjacente não é normal . Se eu entendi direito, minha estatística de teste é a média e, para tamanhos de amostra grandes o suficiente, a média deve se distribuir normalmente mesmo que as...
Estou testando a igualdade de meios usando o teste t de Welch. A distribuição subjacente está longe de ser normal (mais distorcida que o exemplo em uma discussão relacionada aqui ). Posso obter mais dados, mas gostaria de alguma maneira baseada em princípios de determinar até que ponto...
Vamos dizer que temos uma variável aleatória com uma gama de valores delimitada por aaa e bbb , onde aaa é o valor mínimo ebbb o valor máximo. Disseram-me que, como n→∞n→∞n \to \infty , onde nnn é o tamanho da nossa amostra, a distribuição amostral da nossa amostra é uma distribuição normal. Ou...
Sempre fui ensinado que o CLT funciona quando você realiza amostragens repetidas, sendo cada amostra grande o suficiente. Por exemplo, imagine que eu tenho um país de 1.000.000 cidadãos. Meu entendimento do CLT é que, mesmo que a distribuição de suas alturas não fosse normal, se eu fizesse 1000...
A distribuição normal parece pouco intuitiva até você aprender o CLT, o que explica por que é tão prevalente na vida real. Mas ela surge como a distribuição "natural" de alguma
Seja uma sequência de variáveis aleatórias independentes de Bernoulli com Defina Mostre que converge na distribuição para a variável normal padrão pois tende ao infinito.P { X k = 1 } = 1 - P { X k = 0 } = 1{Xn:n≥1}{Xn:n≥1}\{X_n:n\ge1\}Sn= n ∑
Intrigado com uma pergunta em math.stackexchange e investigando-a empiricamente, estou pensando na seguinte declaração sobre a raiz quadrada de somas de variáveis aleatórias iid. Suponha que são variáveis aleatórias iid com média finita diferente de zero e variância e . O teorema do limite...
Se segue uma distribuição Cauchy, também segue exatamente a mesma distribuição que ; veja esta discussão .XXXY=X¯=1n∑ni=1XiY=X¯=1n∑i=1nXiY = \bar{X} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n X_iXXX Esta propriedade tem um nome? Existem outras distribuições para as quais isso é verdade? EDITAR Outra maneira...
A forma mais simples da CLT teórica da informação é a seguinte: Seja como iid com média e variação . Seja a densidade da soma normalizada e seja a densidade gaussiana padrão. Então o CLT teórico da informação afirma que, se é finito para alguns n , então D (f_n \ | \ phi) \ para 0 como n \ to \...
Vamos xx\mathbf{x} ser um vector aleatório tirado a partir de PPP . Considere uma amostra {xi}ni=1∼i.i.d.P{xi}i=1n∼i.i.d.P\{ \mathbf{x}_i \}_{i=1}^n \stackrel{i.i.d.}{\sim} P . Definir x¯n:=1n∑ni=1xix¯n:=1n∑i=1nxi\bar{\mathbf{x}}_n := \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n \mathbf{x}_i, e C...
Considere onde X 1 , … , X N são iid e o CLT mantém. Quantos dos maiores termos somam metade da soma total? Por exemplo, 10 + 9 + 8 ≈ (10 + 9 + 8 … + 1) / 2: 30% dos termos atingem cerca da metade do total.∑Ni = 1| XEu|∑i=1N|Xi|\sum_{i=1}^N |X_i|X1, … , XNX1,…,XNX_1, \ldots,...
Existe alguma prova para o CLT não usar funções características, um método mais simples? Talvez os métodos de Tikhomirov ou Stein? Algo independente que você pode explicar a um estudante universitário (primeiro ano de matemática ou física) e leva menos de uma
Seja qualquer distribuição com média definida, μ e desvio padrão, σ . O teorema do limite central diz que √XXXμμ\muσσ\sigma converge na distribuição para uma distribuição normal padrão. Se substituirmosσpelo desvio padrão da amostraS, existe um teorema afirmando que...