Fico sempre intrigado com a falta de evidências numéricas da matemática experimental a favor ou contra a questão P vs NP. Embora a hipótese de Riemann possua algumas evidências de apoio da verificação numérica, não conheço evidências semelhantes para a pergunta P vs NP. Além disso, não conheço...
As provas naturais são uma barreira para provar limites inferiores na complexidade do circuito das funções booleanas. Eles não implicam diretamente tal barreira na comprovação de limites mais baixos na complexidade do circuito . Existe algum progresso para identificar essas barreiras? Existem...
A transformada de Walsh-Hadamard (WHT) é uma generalização da transformada de Fourier e é uma transformação ortogonal em um vetor de números reais ou complexos de dimensão . A transformação é popular na computação quântica, mas foi estudada recentemente como uma espécie de pré-condicionador para...
Em uma apresentação de 2006 intitulada GRÁFICOS DE EXPANSOR - EXISTEM MISTÉRIOS DEIXADOS? , Nati Linial colocou o seguinte problema em aberto: Que -Hard problema computacional no gráfico permanecem difícil quando restrita aos gráficos de expansão?NPNPNP Desde então, tem algum progresso foi...
Savitch deu um algoritmo determinístico para resolver a conectividade st usando espaço, implicando N L ⊆ D S P A C E ( log 2 n ) . O algoritmo de Savitch é executado no tempo 2 O ( log 2 n ) . É um grande problema em aberto se a conectividade st pode ser resolvida por um algoritmo determinístico em...
No artigo de Razborov-Rudich, Natural Proofs , página 6, na parte em que discutem que existem "fortes provas de limites inferiores contra modelos de circuitos monótonos " e como elas se encaixam na figura, existem as seguintes frases: Aqui a questão não é construtividade - as propriedades usadas...
É difícil encontrar uma aproximação constante do fator do ciclo mais longo em gráficos hamiltonianos cúbicos. Os gráficos hamiltonianos cúbicos possuem pelo menos dois ciclos hamiltonianos.NPNPNP Quais são os limites superior e inferior mais conhecidos no número de ciclos hamiltonianos nos...
Suponha que queremos encontrar ou max x ∏ i j ∈ E f ( x i , x j )∑x∏i j ∈ Ef( xEu, xj)∑x∏Euj∈Ef(xEu,xj)\sum_x \prod_{ij \in E} f(x_i,x_j)maxx∏i j ∈ Ef( xEu, xj)maxx∏Euj∈Ef(xEu,xj)\max_x \prod_{ij \in E} f(x_i,x_j) Onde max ou soma é tomada sobre todas as bulas de , o produto é tomado ao longo...
A coloração em 3 arestas dos gráficos cúbicos é completa. O Teorema de quatro cores é equivalente a "Todos os gráficos planares cúbicos sem ponte são de três bordas".NPNPNP Qual é a complexidade da coloração em 3 arestas dos gráficos planares cúbicos? Além disso, é conjecturado que a coloração...
Essa pergunta pode ser feita tanto na estrutura da complexidade dos circuitos booleanos, quanto na teoria da complexidade algébrica, ou provavelmente em muitas outras configurações. É fácil mostrar, contando argumentos, que existem funções booleanas em N entradas que exigem exponencialmente muitas...
Seja e dois números binários com bits e o número binário (comprimento ) do produto de e . Queremos calcular o bit mais significativo do produto .xxxyyynnnz= x ⋅ y z=x⋅y z = x \cdot y\ 2 n2n2nxxxyyyz2 n - 1z2n-1 1z_{2n-1}z= z2n - 1… Z0 0z=z2n-1 1...z0 0z = z_{2n-1} \ldots z_0 Para analisar a...
Estou interessado na geração de números pseudo-aleatórios para criptografia. Além do capítulo 5 de Menezes / Oorschot / Vanstone ; Capítulo 8 de Stinson ; e o capítulo 3 de Goldreich , onde mais eu poderia encontrar mais? Estou interessado em princípios gerais para projetar PRNGs (propriedades...
Minha pergunta é geral: como começo a pensar em termos de design e complexidade de algoritmos? Vou fazer um Curso de Pós-Graduação em Design de Algoritmos. Eu me matriculei mais cedo, mas desisti depois, porque não conseguia acompanhá-lo. Eu tenho que fazer este curso como um requisito. Existe um...
Ao tentar criar meu próprio algoritmo de classificação, estou procurando o benchmark ideal com o qual posso compará-lo. Para uma ordem não classificada dos elementos A e uma ordem classificada B , qual é uma maneira eficiente de calcular o número ideal de transposições para ir de A a B ? Uma...
Uma extensão clássica do problema de fluxo máximo é o problema de "fluxo máximo ao longo do tempo": você recebe um dígrafo, dois nós distintos como fonte e coletor, onde cada arco tem dois parâmetros, uma capacidade por -unidade e um atraso. Você também é dado um horizonte de tempo . O objetivo é...
Costumamos considerar classes de complexidade em que estamos limitados na quantidade de espaço que nossa máquina de Turing pode usar, por exemplo: ou NSPACE ( f ( n ) ) . Parece que no início da teoria da complexidade houve muito sucesso com essas classes, como o teorema da hierarquia espacial e a...
Recentemente, descobri um limite quadrático inferior à complexidade de um problema no modelo de árvore de decisão e me pergunto se esse resultado pode ser parcialmente generalizado no modelo de máquina de acesso aleatório. Em parte , quero dizer uma generalização para programas de RAM com uma certa...
Ao ler o artigo " Uma teoria aplicada à FPH ", você pode encontrar a seguinte passagem: Considerando as teorias que caracterizam classes de complexidade computacional, existem três abordagens diferentes: em um, as funções que podem ser definidas na teoria estão "automaticamente" dentro de...
Suponha que estamos lidando com uma linguagem de programação que suporta tipos lineares (os termos do tipo linear podem ser usados no máximo uma vez, por assim dizer). Isso permite tratar alguns efeitos computacionais (como mutação, até mesmo alterar o tipo do operando) de uma maneira...
Como todos sabem, o famoso livro de Garey e Johnson (e muitos outros) fornece uma excelente referência para a técnica de redução no cenário clássico. Existem pesquisas ou livros sobre o tópico da técnica de redução no algoritmo parametrizado, digamos a redução de