Quais são os melhores limites inferiores de corrente para o tempo e a profundidade do circuito para o
Deixe-me começar com alguns exemplos. Por que é tão trivial mostrar que o CVP está em P, mas é tão difícil mostrar que o LP está em P; enquanto ambos são problemas de P-completo. Ou pegue a primalidade. É mais fácil mostrar compósitos em NP do que primos em NP (que exigiam Pratt) e, eventualmente,...
Sabemos que L⊆NL⊆PL⊆NL⊆P\mathsf{L} \subseteq \mathsf{NL} \subseteq \mathsf{P} e que L⊆NL⊆L2⊆L⊆NL⊆L2⊆\mathsf{L} \subseteq \mathsf{NL} \subseteq \mathsf{L}^2 \subseteq polyLpolyL\mathsf{polyL} , em que L2=DSPACE(log2n)L2=DSPACE(log2n)\mathsf{L}^2 = \mathsf{DSPACE}(\log^2 n) . Nós também sabe que...
A hierarquia de Chomsky (–Schützenberger) é usada em livros didáticos de ciência da computação, mas obviamente cobre apenas uma fração muito pequena de linguagens formais (REG, CFL, CSL, RE) em comparação com o Diagrama de Zoológico de Complexidade completo . A hierarquia tem mais algum papel na...
O Teorema de Ladner afirma que se P ≠ NP, existe uma hierarquia infinita de classes de complexidade contendo estritamente P e estritamente contidas em NP. A prova usa a integridade do SAT sob várias reduções no NP. A hierarquia contém classes de complexidade construídas por um tipo de...
O livro de Arora e Barak apresenta o fatorial como o seguinte problema: FACTORING={⟨L,U,N⟩|(∃ a prime p∈{L,…,U})[p|N]}FACTORING={⟨L,U,N⟩|(∃ a prime p∈{L,…,U})[p|N]}\text{FACTORING} = \{\langle L, U, N \rangle \;|\; (\exists \text{ a prime } p \in \{L, \ldots, U\})[p | N]\} Eles acrescentam, ainda...
Eu sempre tive problemas para entender a importância do gap de integralidade (IG) e os limites dele. IG é a razão de (a qualidade de) uma resposta inteira ideal para (a qualidade de) uma solução real ótima do relaxamento do problema. Vamos considerar a cobertura de vértices (VC) como um exemplo. O...
Sabe-se que o TSP métrico pode ser aproximado dentro de e não pode ser aproximado melhor que 1231.51.51.5 em tempo polinomial. Existe algo conhecido sobre como encontrar soluções de aproximação em tempo exponencial (por exemplo, menos de2netapas com apenas espaço polinomial)? Por exemplo, em que...
Estou procurando conjecturas sobre algoritmos e complexidade que foram vistas por muitos em algum momento credíveis, mas mais tarde elas foram refutadas ou, pelo menos, desacreditadas, devido à crescente contra-evidência. Aqui estão dois exemplos: Hipótese aleatória do oráculo: relações entre...
Informalmente, a complexidade de Kolmogorov de uma string é o comprimento de um programa mais curto que gera . Podemos definir uma noção de 'string aleatória' usando-a ( é aleatório se ) É fácil ver que a maioria das strings é aleatória (não há tantos programas
Em outro tópico , Joe Fitzsimons perguntou sobre "os melhores limites inferiores atuais no 3SAT". Eu gostaria de seguir o outro caminho: qual é o melhor limite superior atual no 3SAT? Em outras palavras, qual é a complexidade de tempo do solucionador SAT mais eficiente? Em particular, é...
Que explicações teóricas existem para o sucesso prático dos solucionadores de SAT, e alguém pode dar uma visão geral e uma explicação do "estilo da wikipedia", unindo-as? Por analogia, a análise suavizada ( versão arXiv )) para o algoritmo simplex faz um ótimo trabalho ao explicar por que...
Alguém pode fornecer uma explicação concisa da abordagem GCT de Mulmuley, compreensível por não especialistas? Uma explicação que seria adequada para uma página da Wikipedia sobre o tópico (que é um esboço no momento). Motivação: estou "co-lendo" o livro Quantum Computing, de Scott Aaronson, desde...
Atualmente, estou escrevendo uma pesquisa sobre teoremas de hierarquia no TCS. Pesquisando artigos relacionados, notei que a hierarquia é um conceito fundamental não apenas no TCS e na matemática, mas em várias ciências, da teologia e sociologia à biologia e química. Visto que a quantidade de...
Esta é uma pergunta sobre a complexidade do circuito. (As definições estão na parte inferior.) Yao e Beigel-Tarui mostraram que toda família de circuitos de tamanho s possui uma família de circuitos equivalente de tamanho s p o l y ( log s ) de profundidade dois , em que a porta de saída é uma...
Seja uma tarefa algorítmica. (Pode ser um problema de decisão, um problema de otimização ou qualquer outra tarefa.) Vamos chamar "do lado polinomial" se assumir que é NP-difícil implica que a hierarquia polinomial entra em colapso. Vamos chamar "do lado do NP" se supor que admite que um algoritmo...
O problema do isomorfismo de grafos (IG) é sem dúvida o candidato mais conhecido para um problema intermediário de NP . O algoritmo mais conhecido é o algoritmo subexponencial com tempo de execução . Sabe-se que o IG não éNP-completo a menos que ahierarquia polinomialcolapsa.2O ( n...
fundo A computação sobre números reais é mais complicada do que a computação sobre números naturais, já que números reais são objetos infinitos e existem incontáveis números reais; portanto, números reais não podem ser representados fielmente por seqüências finitas sobre um alfabeto finito. Ao...
Esta é uma postagem cruzada de math.stackexchange. Deixe FACT denotar o problema de fatoração de número inteiro: dado encontre os números primos e os números inteiros modo quep i ∈ N , e i ∈ N , n = Π k i = 0 p e i i .n ∈ N ,n∈N,n \in \mathbb{N},pEu∈ N ,pi∈N,p_i \in \mathbb{N},eEu∈ N ,ei∈N,e_i...
Acredita-se que, para todo , é possível multiplicar duas matrizes em . Alguma discussão está aqui .ϵ>0ϵ>0\epsilon > 0n×nn×nn \times nO(n2+ϵ)O(n2+ϵ)O(n^{2 + \epsilon}) Perguntei a algumas pessoas que estão mais familiarizadas com a pesquisa se elas pensam que existe um independente de modo...