Fiquei me perguntando se alguém tem alguma experiência em lidar com limites ao implementar a diferenciação de chebyshev. Atualmente, estou tentando implementar uma condição de limite antiderrapante para resolver as equações incompressíveis de Navier Stokes em 3D, a fim de garantir que o fluxo...
Estou procurando uma solução explícita rápida (ouso dizer ideal?) Para o problema real linear 3x3, , . Ax=bAx=b\mathbf{A}\mathbf{x} = \mathbf{b}A∈R3×3,b∈R3A∈R3×3,b∈R3\mathbf{A} \in \mathbf{R}^{3 \times 3}, \mathbf{b} \in \mathbf{R}^{3} Matrix AA\mathbf{A} é geral, mas próximo à matriz de...
A maioria dos métodos para integrais oscilatórias que conheço lida com integrais da forma onde∫f( x ) ei ω xdx∫f(x)eEuωxdx \int f(x)e^{i\omega x}\,dx é grande.ωω\omega Se eu tiver uma integral da forma onde g k são funções oscilatórias cujas raízes são conhecidas apenas aproximadamente, mas...
Eu tenho uma pergunta sobre o método Galerkin. Não entendo por que o método Galerkin pesa o residual pelas funções de forma e o define como zero. Eu quero saber o que é a razão disso. Por que devemos definir pesos funções residuais iguais a
Considere a situação em que você deseja resolver um sistema linear usando um método pré-condicionado de Krylov, mas a aplicação do pré-condicionador envolve a solução de um sistema auxiliar, o que é feito com outro método pré-condicionado de Krylov. Em um extremo, você pode executar a resolução...
Eu descobri que o método das linhas é uma maneira muito natural de pensar na discretização dos PDE's. Portanto, eu sempre adotei essa mentalidade quando apresentado a um novo conjunto de equações. Eu nunca vi um PDE em que isso não funcionasse. O que eu quero saber é se existem métodos de...
Na literatura do MEF, métodos semi-variacionais são normalmente usados na solução de EDPs dependentes do tempo. Não vi uma abordagem totalmente variacional, ou seja, onde o espaço e o tempo são discretizados pelo MEF, talvez permitindo o uso de malhas não estruturadas do espaço-tempo. Embora os...
Estou usando o Tatu para fazer multiplicações de matriz muito intensivas com comprimentos laterais , onde pode ser de até 20 ou mais. Estou usando o Armadillo com o OpenBLAS para multiplicação de matrizes, o que parece estar fazendo um trabalho muito bom em núcleos paralelos, exceto que tenho um...
Considere, você tem um problema em um espaço Hilbert ou Banach de dimensão infinita (pense em um PDE ou um problema de otimização em um espaço assim) e possui um algoritmo que converge fracamente para uma solução. Se você discretizar o problema e aplicar o algoritmo discretizado correspondente ao...
Estou me perguntando como as condições de contorno de Dirichlet em matrizes esparsas de elementos finitos globais são realmente implementadas com eficiência. Por exemplo, digamos que nossa matriz global de elementos finitos fosse: K= ⎡⎣⎢⎢⎢⎢⎢⎢520 0- 10 0241 10 00 00 01 1632- 10 0370 00 00 020...
As apresentações multigrid normalmente usam uma grade retangular. A interpolação de valores é então direta: basta interpolar linearmente na aresta entre dois nós adjacentes da grade grossa para encontrar o valor do nó da grade fina nessa aresta. Para um aplicativo FEM, tenho uma grade retangular...
Antecedentes: Eu criei apenas uma solução numérica para o 2d Navier-Stokes, para um curso. Era uma solução para o fluxo da cavidade acionado pela tampa. O curso, no entanto, discutiu vários esquemas para discretizações espaciais e discretizações de tempo. Também fiz mais cursos de manipulação de...
Não consigo imaginar que sou o primeiro a pensar no seguinte problema, por isso ficarei satisfeito com uma referência (mas sempre é apreciada uma resposta completa e detalhada): Digamos que você tenha um simétrica definida positiva . n é pensado como muito grande, então segurando Σ na memória é...
Existe uma visão geral disponível sobre o software de visualização de tensores? Minha preferência pessoal é: Um software gratuito, bem documentado e que oferece técnicas de visualização para diferentes campos tensores físicos de segunda ordem (ou ordem superior). Alguns módulos nos quais eu...
Estou executando simulações de dinâmica molecular da água para fins de teste. A caixa é bem pequena, se você perguntar a um especialista em MD clássico e relativamente grande, se perguntar a um especialista em DFT: tenho 58 moléculas de água em condições de contorno periódicas. Para economizar...
Estou lendo um papel [1] onde eles resolver o seguinte não-linear equação usando métodos de diferenças finitas. Eles também analisam a estabilidade dos esquemas usando a análise de estabilidade de Von Neumann. No entanto, como os autores percebem, isso é aplicável apenas aos PDE lineares....
Seja A∈Rn×nA∈Rn×nA\in \mathbb{R}^{n\times n} , simétrico e positivo definido. Suponhamos que leva mmm unidades de trabalho para multiplicar um vector por AAA . É sabido que a execução do algoritmo CG em AAA com o número de condição κκ\kappa requer O(mκ−−√)O(mκ)\mathcal{O} (m\sqrt{\kappa}), unidades...
Estou trabalhando em um projeto no qual tenho dois domínios acoplados adv-diff por meio de seus respectivos termos de origem (um domínio adiciona massa, o outro subtrai massa). Por uma questão de brevidade, estou modelando-os em estado estacionário. As equações são sua equação de transporte de...
Eu tenho uma função objetiva dependente de um valor , onde é a solução para um PDE. Estou otimizando por descida gradiente na condição inicial do PDE: . Ou seja, atualizo e, em seguida, tenho que integrar o PDE para calcular meu residual. Isso significa que, se eu fizesse uma pesquisa de linha para...
Não faz sentido usar algoritmos de otimização baseados em gradiente se você puder fornecer apenas um gradiente numérico? Caso contrário, por que fornecer um gradiente numérico em primeiro lugar, se é trivial executar diferenciação finita para a própria biblioteca de otimização? [EDITAR] Apenas...