Provavelmente é uma questão de nível de estudante, mas não posso fazer isso exatamente para mim. Por que é mais preciso usar grades não uniformes nos métodos numéricos? Estou pensando no contexto de algum método de diferenças finitas para o PDE da forma . E suponha que eu esteja interessado em uma...
A simulação multi-física envolve o acoplamento de várias "físicas", geralmente com diferentes escalas de espaço e / ou tempo. Além disso, os códigos de física única são frequentemente escritos por equipes diferentes. A técnica de acoplamento mais comumente usada é a divisão do operador de primeira...
Dada uma evolução PDE vocêt= A u + B uvocêt=UMAvocê+Bvocêu_t = Au + Bu onde são operadores diferenciais (possivelmente não lineares) que não se deslocam, uma abordagem numérica comum é alternar entre resolverA , BUMA,BA,B vocêt= A uvocêt=UMAvocêu_t = Au e vocêt= B u .vocêt=Bvocê.u_t = Bu. A...
Os métodos numéricos para resolver EDPs (ou EDOs) se enquadram em duas grandes categorias: métodos explícitos e implícitos. Métodos implícitos permitem timestais estáveis maiores, mas exigem mais trabalho por etapa. Para PDEs hiperbólicas, o senso comum é que os métodos implícitos geralmente não...
Muitos métodos numéricos para EDPs hiperbólicas são baseados no uso de solucionadores de Riemann. Esses solucionadores são essenciais para capturar com precisão as ondas de choque. Há uma variedade desses solucionadores disponíveis para os sistemas mais bem estudados (por exemplo, solucionadores...
Qual é a taxa de convergência teórica para um solucionador de FFT Poison? Estou resolvendo uma equação de Poisson: com n ( x , y , z ) = 3∇2VH( x , y, z) = - 4 πn ( x , y, z)∇2VH(x,y,z)=-4πn(x,y,z)\nabla^2 V_H(x, y, z) = -4\pi n(x, y, z) no domínio[0,2]×[0,2]×[0,2]com condição de contorno...
Estou muito impressionado com o desempenho serial de pré-condicionadores de ILU de nível inverso multinível , particularmente para Helmholtz heterogêneo , mas estou surpreso por não conseguir encontrar nenhuma implementação de código aberto. Em particular, o ILUPACK disponibiliza binários...
Preciso de uma explicação simples do método Multigrid ou de alguma literatura sobre isso. Eu estou familiarizado com métodos iteracionais, incluindo BiCGStab, CG, GS, Jacobi e pré-condicionamento, mas sou iniciante no método multigrid. Alguém pode explicar isso em detalhes ou pelo menos fornecer...
Estou tentando resolver uma equação de Poisson 2D por diferenças finitas. No processo, obtenho uma matriz esparsa com apenas variáveis em cada equação. Por exemplo, se as variáveis fossem U , a discretização
Fiz uma introdução básica ao Método dos Elementos Finitos, que não enfatizava uma compreensão sofisticada de uma "formulação fraca". Entendo que, com o método galerkin, multiplicamos ambos os lados do PDE (elíptico) por uma função de teste e depois integramos (por partes ou pelo teorema da...
Isso é direcionado principalmente para PDEs elípticos sobre domínios convexos, para que eu possa ter uma boa visão geral dos dois
Os métodos padrão de decomposição multigrid e de domínio não funcionam, mas eu tenho grandes problemas em 3D e os solucionadores diretos não são uma opção. Quais métodos devo tentar? Como minhas escolhas são afetadas pelas seguintes considerações? os coeficientes variam em várias ordens de...
Na solução numérica dos PDEs de valor-limite inicial, é muito comum empregar paralelismo no espaço . É muito menos comum empregar alguma forma de paralelismo na discretização do tempo , e esse paralelismo é geralmente muito mais limitado. Estou ciente de um número crescente de códigos e trabalhos...
Por mais que eu tente encontrar uma explicação concisa na Internet, não consigo entender o conceito de diferença finita mimética ou como ela se relaciona com diferenças finitas padrão. Seria realmente útil ver alguns exemplos simples de como eles são implementados para os PDE lineares clássicos...
Eu sei que a maioria dos métodos para encontrar soluções aproximadas para os PDEs se dimensiona mal com o número de dimensões e que Monte Carlo é usado para situações que exigem ~ 100 dimensões. Quais são os bons métodos para resolver eficientemente numericamente PDEs em ~ 4-10 dimensões?...
Estou resolvendo um sistema de dois PDEs acoplados em duas dimensões espaciais e no tempo computacionalmente. Como as avaliações de funções são caras, eu gostaria de usar um método de várias etapas (inicializado usando o Runge-Kutta 4-5). O método Adams-Bashforth, usando cinco avaliações de...
Estou tentando encontrar alguns recursos para ajudar a explicar como escolher condições de contorno ao usar métodos de diferenças finitas para resolver PDEs. Os livros e notas aos quais tenho acesso atualmente dizem coisas semelhantes: As regras gerais que governam a estabilidade na presença de...
Métodos multigrid geralmente resolvem problemas de Dirichlet em níveis (por exemplo, aponte Jacobi ou Gauss-Seidel). Ao usar métodos de elementos finitos contínuos, é muito mais barato montar pequenos problemas de Neumann do que montar pequenos problemas de Dirichlet. Métodos de decomposição de...
Na simulação de semicondutores, é comum que as equações sejam dimensionadas para que tenham valores normalizados. Por exemplo, em casos extremos, a densidade de elétrons nos semicondutores pode variar acima de 18 ordens de grandeza, e o campo elétrico pode mudar de forma bem definida, acima de 6...
Tenho um problema quando quero usar a aproximação das diferenças de centro de ordem superior: (−ui+2,j+16ui+1,j−30ui,j+16ui−1,j−ui−2,j12)(−ui+2,j+16ui+1,j−30ui,j+16ui−1,j−ui−2,j12)\left(\frac{-u_{i+2,j}+16u_{i+1,j}-30u_{i,j}+16u_{i-1,j}-u_{i-2,j}}{12}\right) para a equação de Poisson em um...