Estou interessado em sugestões de referências de livros sobre o assunto da EDP numérica e ODE, em particular, uma análise rigorosa de tais métodos de uma maneira escrita por matemáticos profissionais. Ele não precisa ser extremamente abrangente no sentido de listar centenas ou milhares de métodos...
Estou lendo um papel [1] onde eles resolver o seguinte não-linear equação usando métodos de diferenças finitas. Eles também analisam a estabilidade dos esquemas usando a análise de estabilidade de Von Neumann. No entanto, como os autores percebem, isso é aplicável apenas aos PDE lineares....
Eu descobri que o método das linhas é uma maneira muito natural de pensar na discretização dos PDE's. Portanto, eu sempre adotei essa mentalidade quando apresentado a um novo conjunto de equações. Eu nunca vi um PDE em que isso não funcionasse. O que eu quero saber é se existem métodos de...
Na literatura do MEF, métodos semi-variacionais são normalmente usados na solução de EDPs dependentes do tempo. Não vi uma abordagem totalmente variacional, ou seja, onde o espaço e o tempo são discretizados pelo MEF, talvez permitindo o uso de malhas não estruturadas do espaço-tempo. Embora os...
Como posso calcular o complemento Schur: S= Kb b- Kb aK- 1a aKa bS=Kbb-KbumaKumauma-1Kumab S = K_{bb} - K_{ba} K_{aa}^{-1} K_{ab} Onde K= ( Ka aKb aKa bKb b)K=(KumaumaKumabKbumaKbb) K=\begin{pmatrix} K_{aa} & K_{ab} \\ K_{ba} & K_{bb} \end{pmatrix} (em alguns pedidos) é uma matriz PETSc (...
O cálculo dos modos próprios de uma membrana semicircular se reduz ao seguinte problema de valor próprio ∇2u=k2u,∇2u=k2u,\nabla^2u=k^2u\;, onde a região de interesse é um semicírculo definido por e φ ∈ [ 0 , π ] .r ∈ [ 0 , 1 ]r∈[0,1]r\in[0,1]& Phi; ∈ [ 0 , π]φ∈[0,π]\varphi\in[0,\pi] É...
Temos um código de refinamento de malha adaptativa (AMR) para resolver a equação de onda elástica com interfaces de falha por atrito (baseado no Chombo para aqueles que estão interessados). Uma das coisas que percebemos é que nossos resultados estão sendo fortemente afetados pela presença do limite...
Eu tenho parte de um problema descrito pela equação de conservação do momento: ∂ρ∂t+ 1pecadoθ∂∂θ( ρ u sinθ ) = 0∂ρ∂t+1sinθ∂∂θ(ρusinθ)=0\frac{\partial \rho}{\partial t} + \frac{1}{\sin\theta} \frac{\partial}{\partial \theta}(\rho u \sin \theta) =0 Onde e ρ = f ( θ , t ) (velocidade constante).u...
A equação do calor é discretizada no espaço com FV (ou FEM), e uma equação semi-discreta é obtida (sistema de EDOs). Essa abordagem, conhecida como método de linhas , permite alternar facilmente de uma discretização temporal para outra, sem duplicação de código. Em particular, você pode reutilizar...
Eu preciso resolver numericamente o sistema de duas equações diferenciais parciais acopladas. ∂x1∂t∂x2∂t=c1∇2x1+f1(x1,x2)=c2∇2x2+K∂x1∂t∂x1∂t=c1∇2x1+f1(x1,x2)∂x2∂t=c2∇2x2+K∂x1∂t\begin{align} \frac{\partial x_1}{\partial t} &= c_1\nabla ^2 x_1 + f_1(x_1,x_2)\\ \frac{\partial x_2}{\partial t} &=...
Estou procurando exemplos de equações de Helmholtz e Biharmonic em coordenadas cartesianas com soluções exatas, a fim de comparar minhas soluções numéricas com ela. Consegui encontrar alguns exemplos na internet, onde o problema com as condições de contorno foi definido com precisão. Infelizmente,...
Estou lendo um livro sobre métodos numéricos e o quadrado da norma discreta L2L2L^2é definido como ||x||22=h∑1Nx2i||x||22=h∑1Nxi2||x||^2_2=h\sum_1^Nx^2_i Cada ponto recebe um "peso", que é hhh , portanto é como uma média sobre os quadrados dos valores em todos os pontos. Isso de fato vem da...
Suponha que eu tenha o sistema parabólico com condições de contorno de Dirichlet e condição inicial vocêt= ∇ ⋅ ( k ( x ) ∇ u ) + f,( X , t ) ∈ ohms × Ivocêt=∇⋅(k(x)∇você)+f,(x,t)∈Ω×Euu_t=\nabla\cdot(k(x)\nabla u)+f,\quad (x,t)\in\Omega\times Iu = g,x ∈ ∂Ωvocê=g,x∈∂Ωu=g, \quad x\in\partial\Omegau (...
Dada a equação de Poisson 3D e o lado direito e o domínio, sou livre para impor quaisquer condições de contorno (BC) à função , ou eles precisam ser de alguma forma consistentes com o lado direito? Em particular, se eu impor BC periódico, haverá exatamente uma solução para qualquer lado...
A equação de advecção precisa ser discretizada para ser usada no método Crank-Nicolson. Alguém pode me mostrar como fazer
O resultado em que estou interessado encontra-se na seção "Sincronização: um conceito universal em ciências não lineares" na página figura 14.3 . O fragmento peculiar também é fornecido no final deste post.33333333314,314,314.3 Portanto, basicamente existe esse acoplamento dissipativo aplicado a...
Eu quero resolver este PDE: Atualmente, tenho algum código que irá gerar automaticamente soluções pde para um pde muito semelhante, que inclui uma derivada de tempo (d parcial / t parcial) usando um método ADI. Gostaria de saber se existe uma maneira de aproximar o pde anexado com um pde que...
Suponha que você tenha um sistema de PDEs para resolver. Pelo menos por simplicidade, vamos supor que seja independente do tempo, quase linear (linear em suas derivadas) resolvido em uma grade retangular no espaço (x, y) e com condições de contorno especificadas ao redor. Minha pergunta é mais...
Eu fiz uma pergunta um pouco semelhante anteriormente, mas talvez possa ter sido muito específico para alguém realmente responder. Aqui está um pouco mais geral de uma pergunta com a qual estou lutando. Considere o seguinte sistema: ∂ u 2- ∇ ⋅ ( D1( u2) ∇ u1) = ∇ ⋅ f1(...
As equações de movimento para um sólido elástico são dadas por ∇⋅σ+f=ρu¨σ=Cεε=12(∇u+[∇u]T)∇⋅σ+f=ρu¨σ=Cεε=12(∇u+[∇u]T)\begin{align} &\nabla \cdot \boldsymbol{\sigma} + \mathbf{f} = \rho \ddot{\mathbf{u}}\\ &\boldsymbol{\sigma} = \mathbb{C}\boldsymbol{\varepsilon}\\ &\boldsymbol{\varepsilon} =...