Perguntas com a marcação «recurrence-relation»

A Wikipedia e outras fontes que eu encontrei listam o voidtipo de C como um tipo de unidade, em vez de um tipo vazio. Acho isso confuso, pois me parece que voidmelhor se ajusta à definição de um tipo vazio / inferior. Nenhum valor habita void, até onde eu sei. Uma função com um tipo de retorno de...

Atualmente, estou estudando Introdução aos Algoritmos (CLRS) e há um método específico que eles descrevem no livro para resolver as relações de recorrência. O método a seguir pode ser ilustrado com este exemplo. Suponha que tenhamos a recorrência T(n)=2T(n−−√)+lognT(n)=2T(n)+log⁡nT(n) = 2T(\sqrt...

O teorema do mestre é uma ferramenta bonita para resolver certos tipos de recorrências . No entanto, geralmente encobrimos uma parte integrante ao aplicá-la. Por exemplo, durante a análise do Mergesort, passamos felizes de T(n)=T(⌊n2⌋)+T(⌈n2⌉)+f(n)T(n)=T(⌊n2⌋)+T(⌈n2⌉)+f(n)\qquad T(n) =...

Existe um método geral para resolver a recorrência do formulário: T(n)=T(n−nc)+T(nc)+f(n)T(n)=T(n−nc)+T(nc)+f(n)T(n) = T(n-n^c) + T(n^c) + f(n) para , ou mais geralmentec<1c<1c < 1 T(n)=T(n−g(n))+T(r(n))+f(n)T(n)=T(n−g(n))+T(r(n))+f(n)T(n) = T(n-g(n)) + T(r(n)) + f(n) onde são algumas...

Eu tenho o seguinte código Python. def collatz(n): if n <= 1: return True elif (n%2==0): return collatz(n/2) else: return collatz(3*n+1) Qual é o tempo de execução desse algoritmo? Experimentar: Se denota o tempo de execução da função . Então eu acho que tenho { T ( n ) = 1  para ...

Como se segue da minha pergunta anterior , tenho brincado com a hipótese de Riemann como uma questão de matemática recreativa. No processo, cheguei a uma recorrência bastante interessante e estou curioso quanto ao nome, suas reduções e sua tratabilidade em direção à resolubilidade da diferença...

Estou tentando encontrar um ΘΘ\Theta vinculado à seguinte equação de recorrência: T(n)=2T(n/2)+T(n/3)+2n2+5n+42T(n)=2T(n/2)+T(n/3)+2n2+5n+42 T(n) = 2 T(n/2) + T(n/3) + 2n^2+ 5n + 42 Eu acho que o Teorema Mestre é inadequado devido à quantidade diferente de subproblemas e divisões. As árvores de...

O º número de Fibonacci pode ser calculado em tempo linear usando o seguinte recorrência:nnn def fib(n): i, j = 1, 1 for k in {1...n-1}: i, j = j, i+j return i O º número de Fibonacci também pode ser computada como . No entanto, isso tem problemas com problemas de arredondamento para...

Dada a seguinte equação recursiva T(n)=2T(n2)+nlognT(n)=2T(n2)+nlog⁡n T(n) = 2T\left(\frac{n}{2}\right)+n\log n queremos aplicar o teorema do mestre e observe que nlog2(2)=n.nlog2⁡(2)=n. n^{\log_2(2)} = n. Agora, verificamos os dois primeiros casos para , ou seja, seε>0ε>0\varepsilon >...

No problema do posto de gasolina, temos nnn cidades {0,…,n−1}{0,…,n−1}\{ 0, \ldots, n-1 \} e estradas entre elas. Cada estrada tem extensão e cada cidade define o preço do combustível. Uma unidade de estrada custa uma unidade de combustível. Nosso objetivo é ir de uma fonte a um destino da maneira...

Estou tentando entender o que há de errado com a seguinte prova da recorrência a seguir T(n)=2T(⌊n2⌋)+nT(n)=2T(⌊n2⌋)+n T(n) = 2\,T\!\left(\left\lfloor\frac{n}{2}\right\rfloor\right)+n T(n)≤2(c⌊n2⌋)+n≤cn+n=n(c+1)=O(n)T(n)≤2(c⌊n2⌋)+n≤cn+n=n(c+1)=O(n) T(n) \leq...

Estou estudando o pior caso de execução do quicksort, sob a condição de que ele nunca fará uma partição muito desequilibrada para definições variadas de very . Para fazer isso, pergunto-me qual seria o tempo de execução , caso o quicksort sempre particione em alguma fração tal forma que estão na...

Suponha que um algoritmo tenha uma relação de recorrência em tempo de execução: T( n ) = { g( n ) + T( n - 1 ) + T( ⌊ δn ⌋ )f( N ): n ≥ n0 0: n < n0 0T(n)={g(n)+T(n-1 1)+T(⌊δn⌋):n≥n0 0f(n):n<n0 0 T(n) = \left\{ \begin{array}{lr} g(n)+T(n-1) + T(\lfloor\delta n\rfloor ) & : n \ge n_0\\...

Eu estava resolvendo relações de recorrência. A primeira relação de recorrência foi T(n)=2T(n/2)+nT(n)=2T(n/2)+nT(n)=2T(n/2)+n A solução deste pode ser encontrada pelo Teorema Mestre ou pelo método da árvore de recorrência. A árvore de recorrência seria algo como isto: A solução seria:...

Eu tentei esse problema no CLRS (página 39, 2.3-4) Podemos expressar a classificação por inserção como um procedimento recursivo da seguinte maneira. Para classificar A[1... n], classificamos recursivamente A[1... n-1]e depois inserimos A[n]na matriz classificada A[1... n-1]. Escreva uma...

Na análise de algoritmos, você geralmente precisa resolver recorrências. Além do Teorema Mestre, métodos de substituição e iteração, existe um usando polinômios característicos . Digamos que eu tenha concluído que uma polinomial característica tem imaginárias raízes, ou seja e x_2 = 1-i . Então...

Quero provar que a complexidade do tempo de um algoritmo é polilogarítmica na escala de entrada. A relação de recorrência desse algoritmo é T(2n)≤T(n)+T(na)T(2n)≤T(n)+T(na)T(2n) \leq T(n) + T(n^a), Onde a∈(0,1)a∈(0,1)a\in(0,1). Parece que T(n)≤logβnT(n)≤logβ⁡nT(n) \leq \log^{\beta}{n} para alguns...

Introduction to Algorithms , 3rd edition (p.95) tem um exemplo de como resolver a recorrência T(n)=3T(n4)+n⋅log(n)T(n)=3T(n4)+n⋅log⁡(n)\displaystyle T(n)= 3T\left(\frac{n}{4}\right) + n\cdot \log(n) aplicando o Teorema Mestre. Estou muito confuso com a forma como é feito. Então, primeiro passo...

Essa pergunta é bastante específica na maneira de executar as etapas para resolver o problema. Dado prove que .T(n)=2T(2n/3)+O(n)T(n)=2T(2n/3)+O(n)T(n)=2T(2n/3)+O(n)T(n)=O(n2)T(n)=O(n2)T(n)=O(n^2) Portanto, as etapas foram as seguintes. Queremos provar que .T(n)≤cn2T(n)≤cn2T(n) \le...

Suponha que recebamos uma lista de nnn pontos, cujos xxx e yyycoordenadas são todas não-negativas. Suponha também que não haja pontos duplicados. Só podemos ir do ponto(xEu,yEu)(xi,yi)(x_i, y_i) apontar (xj,yj)(xj,yj)(x_j, y_j) E se xEu≤xjxi≤xjx_i \le x_j e yEu≤yjyi≤yjy_i \le y_j. A questão é:...