Perguntas sobre anotações e análises assintóticas
Na maioria das aulas introdutórias de algoritmo, são apresentadas notações como (Big O) e , e um aluno geralmente aprende a usar uma delas para encontrar a complexidade do tempo.OOOΘΘ\Theta No entanto, existem outras notações, como , e . Existem cenários específicos em que uma notação seria...
Essa pode ser uma pergunta ridícula, mas é possível ter um problema que realmente fica mais fácil à medida que as entradas aumentam de tamanho? Duvido que quaisquer problemas práticos sejam assim, mas talvez possamos inventar um problema degenerado que possua essa propriedade. Por exemplo, talvez...
O(m+n)O(m+n)O(m+n)O(max(m,n))O(max(m,n))O(\max(m,n))O(min(m,n))O(min(m,n))O(\min(m,n))O(|V|+|E|)O(|V|+|E|)O(|V| +
Em "Big O", notações comuns têm nomes comuns (em vez de dizer "Oh, de algum fator constante"): O (1) é "Constante" O (log n) é "logarítmico" O (n) é "Linear" O (n ^ 2) é "Quadrático" O (n * log n) é ??? É apenas "n log n" ou tem um nome especial como o
Suponha que eu tenha uma lista de funções, por exemplo nloglog(n),2n,n!,n3,nlnn,…nloglog(n),2n,n!,n3,nlnn,…\qquad n^{\log \log(n)}, 2^n, n!, n^3, n \ln n, \dots Como os classifico assintoticamente, ou seja, após a relação definida por f≤Og⟺f∈O(g)f≤Og⟺f∈O(g)\qquad f \leq_O g \iff f \in O(g)...
É sabido que esse algoritmo 'ingênuo' para embaralhar uma matriz trocando cada item por outro escolhido aleatoriamente não funciona corretamente: for (i=0..n-1) swap(A[i], A[random(n)]); Especificamente, como em cada uma das iterações, uma das escolhas é feita (com probabilidade uniforme),...
A Wikipedia e outras fontes que eu encontrei listam o voidtipo de C como um tipo de unidade, em vez de um tipo vazio. Acho isso confuso, pois me parece que voidmelhor se ajusta à definição de um tipo vazio / inferior. Nenhum valor habita void, até onde eu sei. Uma função com um tipo de retorno de...
Para um idioma regular , seja c n ( L ) o número de palavras em L de comprimento n . Utilizando a forma canônica de Jordan (aplicada à matriz de transição não anotada de alguns DFA para L ), pode-se mostrar que, para números grandes o suficiente n , c n ( L ) = k ∑ i = 1 P i ( n ) λ n i , em que...
Já ouvi várias vezes que, para valores suficientemente pequenos de n, O (n) pode ser pensado / tratado como se fosse O (1). Exemplo : A motivação para fazer isso é baseada na idéia incorreta de que O (1) é sempre melhor que O (lg n), é sempre melhor que O (n). A ordem assintótica de uma...
Existe uma estrutura de dados para manter uma lista ordenada que suporta as seguintes operações em tempo amortizado?O(1)O(1)O(1) GetElement (k) : retorna o ésimo elemento da lista.kkk InsertAfter (x, y) : insira o novo elemento y na lista imediatamente após x. Excluir (x) : remova x da...
Se eu tiver alguma função cuja complexidade de tempo seja O ( mn ), onde m e n são os tamanhos de suas duas entradas, chamaríamos sua complexidade de tempo de "linear" (já que é linear em m e n ) ou "quadrática" ( já que é um produto de dois tamanhos)? Ou alguma outra coisa? Sinto que chamá-lo de...
Por aqui , Dave Clarke propôs que, para comparar o crescimento assintótico, você deve traçar as funções em questão. Como cientista da computação, teoricamente inclinado, chamo esse vodoo de que um enredo nunca é prova. Pensando bem, tenho que concordar que essa é uma abordagem muito útil que às...
Quando o O grande foi usado pela primeira vez na ciência da computação e quando se tornou padrão? A página da Wikipedia cita Knuth, Big Omicron e Big Omega And Big Theta , SIGACT de abril a junho de 1976, mas o início desse artigo diz A maioria de nós se acostumou à idéia de usar a notação para...
Atualmente, estou estudando Introdução aos Algoritmos (CLRS) e há um método específico que eles descrevem no livro para resolver as relações de recorrência. O método a seguir pode ser ilustrado com este exemplo. Suponha que tenhamos a recorrência T(n)=2T(n−−√)+lognT(n)=2T(n)+lognT(n) = 2T(\sqrt...
Muitas vezes, se as complexidades estão tendo constantes como 3n, negligenciamos essa constante e dizemos O (n) e não O (3n). Não consigo entender como podemos negligenciar essa mudança tríplice? Alguma coisa está variando 3 vezes mais rapidamente que outra! Por que negligenciamos esse fato?...
O teorema do mestre é uma ferramenta bonita para resolver certos tipos de recorrências . No entanto, geralmente encobrimos uma parte integrante ao aplicá-la. Por exemplo, durante a análise do Mergesort, passamos felizes de T(n)=T(⌊n2⌋)+T(⌈n2⌉)+f(n)T(n)=T(⌊n2⌋)+T(⌈n2⌉)+f(n)\qquad T(n) =...
Construa duas funções satisfazendo:f, g: R+→ R+f,g:R+→R+ f,g: R^+ → R^+ f, gf,gf, g são contínuos; f, gf,gf, g estão aumentando monotonicamente; g ≠ O ( f )f≠ O ( g)f≠O(g)f \ne O(g) e .g≠ O ( f)g≠O(f)g \ne
Pensa-se que um limite inferior assintótico, como dureza exponencial, implica que um problema é "inerentemente difícil". A criptografia que é "inerentemente difícil" de quebrar é considerada segura. No entanto, uma assintótica limite inferior não descarta a possibilidade de que uma enorme, mas...
O que significa logO(1)nlogO(1)n\log^{O(1)}n ? Estou ciente da notação big-O, mas essa notação não faz sentido para mim. Também não consigo encontrar nada sobre isso, porque não há como um mecanismo de pesquisa interpretar isso corretamente. Para um pouco de contexto, a sentença em que a...
Estou tentando encontrar um ΘΘ\Theta vinculado à seguinte equação de recorrência: T(n)=2T(n/2)+T(n/3)+2n2+5n+42T(n)=2T(n/2)+T(n/3)+2n2+5n+42 T(n) = 2 T(n/2) + T(n/3) + 2n^2+ 5n + 42 Eu acho que o Teorema Mestre é inadequado devido à quantidade diferente de subproblemas e divisões. As árvores de...