Para quais gráficos não direcionados estão todas as árvores de pesquisa em profundidade (para todos os possíveis vértices iniciais e para todas as opções de quais vizinhos pesquisar primeiro) caminhos direcionados? Ou seja, toda árvore DFS deve ter apenas uma folha e todos os outros vértices devem...
Considere o seguinte problema. Entrada: Um gráfico não direcionado . Saída: Um gráfico menor de com a maior densidade de arestas entre todos os menores de , ou seja, com a maior proporção.G=(V,E)G=(V,E)G=(V,E)HHHGGGGGG|E(H)|/|V(H)||E(H)|/|V(H)||E(H)|/|V(H)| Este problema foi estudado? É...
Estou interessado em entender a estrutura da classe dos gráficos modo que não exista subgráfico induzido por vértices em quatro vértices, o que é uma correspondência perfeita. Dado de forma diferente para quaisquer quatro vértices a , b , c , d em G se a b e c d são arestas, o gráfico deve ter pelo...
Uma propriedade de gráfico é chamada de hereditária se fechada com relação à exclusão de vértices (ou seja, todos os subgráficos induzidos herdam a propriedade). Uma propriedade de gráfico é chamada aditiva se for fechada com relação à obtenção de uniões disjuntas. Não é difícil encontrar...
Problema Eu tenho um gráfico não direcionado (com várias arestas), que mudará com o tempo, nós e arestas podem ser inseridos e excluídos. Em cada modificação do gráfico, eu tenho que atualizar os componentes conectados deste gráfico. Propriedades As propriedades adicionais são que nunca dois...
Novamente, um problema de particionamento de borda cuja complexidade me interessa, motivada por uma pergunta anterior minha . Entrada: um gráfico cúbicoG = ( V, E)G=(V,E)G=(V,E) Pergunta: existe uma partição de em , de modo que o subgráfico induzido por cada seja uma garra (ou seja, ,...
Seja G um gráfico conectado. Qual é a complexidade de contar todos os subgráficos conectados se G for dos seguintes tipos? G é geral. G é plano. G é bipartido. Eu não ligo para nenhuma estrutura ou ..., só preciso contar todos os subgráficos conectados! Também estou interessado na...
Na pior das hipóteses, a decomposição de árvores é difícil, mas o método ganancioso parece quase ideal em pequenas redes da vida real. Existe algo conhecido sobre a dureza da decomposição de árvores em uma instância "típica" de alguma classe de gráficos? Existe exemplo de uma família de gráficos...
Deixe e denote por o conjunto de todos os gráficos que podem ser incorporados em uma superfície do gênero modo que todos os vértices estejam situados na face externa . Por exemplo, é o conjunto de gráficos externos. A largura da árvore dos gráficos em ser delimitada por alguma função de...
Existem várias noções concorrentes de um "gráfico esparso". Por exemplo, um gráfico incorporado na superfície pode ser considerado esparso. Ou um gráfico com densidade de arestas delimitadas. Ou um gráfico com alta circunferência. Um gráfico com grande expansão. Um gráfico com largura de árvore...
Dado um gráfico , precisamos encontrar a cardinalidade do maior conjunto de vértices para que cada um deles esteja presente em todas as correspondências máximas possíveis.GGG Existe uma solução ao lado do óbvio remover cada vértice e encontrar a correspondência máxima para ver que ela...
No famoso exemplo de contador para isomorfismo de grafos através do método Weisfeiler-Lehman (WL), o seguinte dispositivo foi construído neste artigo por Cai, Furer e Immerman. Eles constroem um gráfico dado porXk= ( Vk, Ek)Xk=(Vk,Ek)X_k = (V_k, E_k) Vk= Ak∪ Bk∪ Mk Onde UMAk= { aEu| 1 ≤ i ≤ k }...
É formulado estendendo gráficos de limite . Dado um gráfico de limiar onde C é o clique e eu é o conjunto independente, minha extensão é a seguinte: Cada vértice v ∈ Eu posso ser substituído por um novo clique K v, de modo que os vértices de K v tenham a mesmos vizinhos de v...
Houve alguns esforços para atacar o problema do isomorfismo de grafos usando a caminhada aleatória quântica de bósons do núcleo duro (simétrica, mas sem ocupação dupla). O poder simétrico da matriz de adjacência, que parecia promissor, mostrou-se incompleto para gráficos gerais neste artigo por...
Se é um gráfico com o máximo de grau 3 e é um menor de H , então L é um menor topológica de H .GGGHHHGGGHHH A Wikipedia cita este resultado da "Teoria dos Gráficos" de Diestel. Ele está listado como Prop 1.7.4 na versão mais recente do livro. O livro carece de prova ou citação. O paradeiro é...
Instância: Um gráfico não direcionado com dois vértices distintos s ≠ t e um número inteiro k ≥ 2 .GGGs ≠ ts≠ts\neq tk ≥ 2k≥2k\geq 2 Pergunta: Existe um caminho em G , de modo que o caminho toque no máximo k vértices? (Um vértice é tocado pelo caminho se o vértice estiver no caminho ou tiver um...
Aqui: http://www.planarity.org/Klein_elementary_graph_theory.pdf (em captações de capítulos) é dada uma definição de incorporação combinatória de um gráfico planar. (com definição de faces e assim por diante) Embora possa ser facilmente usado para qualquer gráfico, eles definem o gráfico planar...
Seja fixo e G seja um gráfico (conectado). Se não me engano, segue-se do trabalho de Bodlaender [1, Teorema 3.11] que, se a largura de árvore de G é aproximadamente pelo menos 2 k 3 , G contém uma estrela K 1 , k como menor.kkkGGGGGG2k32k32k^3GGGK1,kK1,kK_{1,k} Podemos reduzir o termo ? Ou seja,...
Dado um gráfico direcionado com n nós, de modo que cada vértice tenha exatamente duas arestas de saída e um número natural N codificado em binário, dois vértices s e t, Quero contar o número de caminhos (não necessariamente simples) de s a t em N etapas. Este é um problema # P-difícil? Ou,...
Sabemos, por exemplo, de Koutis-Miller-Peng (baseado no trabalho de Spielman & Teng), que podemos resolver muito rapidamente sistemas lineares Ax=bAx=bA x = b para matrizes AAA que são o gráfico da matriz laplaciana para algum gráfico esparso com pesos de borda não negativos . Agora (primeira...