Os gráficos cúbicos são aqueles em que todos os vértices têm grau 3. Eles foram extensivamente estudados e estou ciente de que vários problemas difíceis de NP permanecem difíceis de NP, mesmo restritos a subclasses de gráficos cúbicos, mas alguns outros ficam mais fáceis. Uma superclasse de...
Quais aplicativos o problema de cobertura de vértices possui no mundo real? Quais projetos de setor ou de pesquisa usam software realmente implementado, com base em resultados teóricos para o problema da Vertex Cover? Em particular, algum dos seguintes resultados teóricos foi implementado no...
(crossposted from MathOverflow) Oi, Eu estava lendo este tópico: /mathpro/16393/finding-a-cycle-of-fixed-length Eu quero encontrar um ciclo de 5 em um gráfico. Na verdade, o que eu realmente quero é um ciclo ímpar mais curto, de pelo menos 5, mas talvez isso seja um pouco irrelevante. Para meus...
Antecedentes: Deixe- ser dois vértices de um grafo não direcionado G = ( V , E ) . Um conjunto vértice S ⊆ V é um u , v -separator se u e v pertencem a diferentes componentes ligados de L - S . Se nenhum subconjunto adequado de um u , v -separator S for u , v -separator, então S será um mínimo u...
OK, isso pode parecer uma pergunta de lição de casa e, em certo sentido, é. Como tarefa de lição de casa em uma aula de algoritmos de graduação, dei o seguinte clássico: Dado um gráfico não direcionado G=(V,E)G=(V,E)G=(V,E) , forneça um algoritmo que encontre um corte (S,S¯)(S,S¯)(S,\bar{S}) tal...
Dada uma família conjunto de subconjuntos de um universo . Deixe e queremos responder é .FF\mathcal{F}UUUS1,S2∈FS1,S2∈FS_1,S_2 \in \mathcal FS1⊆S2S1⊆S2S_1 \subseteq S_2 Estou procurando uma estrutura de dados que me permita responder rapidamente a isso. Minha aplicação é da teoria dos grafos, onde...
O gráfico de linhas de um hipergrafo é o gráfico (simples) com arestas de pois os vértices com duas arestas de são adjacentes em se tiverem uma interseção não vazia. Um hipergrafo é um hiper-gráfico se cada uma de suas arestas tiver no máximo vértices.G H H G r rHHHGGGHHHHHHGGGrrrrrr Qual é a...
Uma garra é um . Um algoritmo trivial detectará uma garra em . Isso pode ser feito em , onde é o expoente da multiplicação rápida de matrizes, como segue: pegue o subgrafo induzido por para cada vértice e encontre um triângulo em seu complemento. O ( n 4 ) O ( n ω + 1 ) ω N [ v ]...
Suponha que um gráfico com vértices seja apresentado como um fluxo de arestas, mas várias passagens são permitidas no fluxo.n mGGGnnnmmm Monika Rauch Henzinger, Prabhakar Raghavan e Sridar Rajagopalan observaram que o espaço é necessário para determinar se existe um caminho entre dois vértices...
Na classe de complexidade , existem alguns problemas conjecturados para NÃO pertencer à classe N C , ou seja, problemas com algoritmos paralelos determinísticos. O problema de fluxo máximo é um exemplo. E acredita-se que haja problemas em N C , mas uma prova ainda não foi
Feedback Vertex Set é NP-complete para gráficos gerais. É conhecido por ser NP-completo para gráficos limitados ao grau 8 devido a uma redução da cobertura de vértices. O artigo da Wikipedia diz que é poli-tempo solucionável para gráficos com limite de grau 3 e é NP completo para gráficos com...
Computar a constante Cheeger de um gráfico , também conhecida como constante isoperimétrica (porque é essencialmente uma relação área / volume mínima), é conhecida por ser NP-completa. Geralmente é aproximado. Estou interessado em saber se os algoritmos polinomiais exatos são conhecidos para...
Estou procurando maneiras de manter uma árvore de abrangência relativamente equilibrada de um gráfico, à medida que adiciono novos nós / arestas ao gráfico. Eu tenho um gráfico não direcionado que começa como um único nó, a "raiz". Em cada etapa, adiciono ao gráfico um novo nó e uma aresta...
Suponha que tenhamos um gráfico ponderado não direcionado (com pesos não negativos). Vamos supor que todos os caminhos mais curtos em sejam únicos. Suponha que temos esses caminhos (sequências de arestas não ponderadas), mas não conhecemos o próprio G. Podemos produzir qualquer G que daria esses...
Seja um gráfico não direcionado não ponderado com vértices e arestas. É possível pré-processar e produzir uma estrutura de dados do tamanho para que possa responder a consultas da forma "distância entre e " no tempo O (n)?GGGnnnmmmGGGm⋅polylog(n)m⋅polylog(n)m \cdot \mathrm{polylog}(n)uuuvvv O...
Seja o número de árvores que se estendem em um gráfico com vértices. Existe um algoritmo que calcula em operações aritméticas . Este algoritmo é computado , onde Q é o Laplaciano de G e J é a matriz que consiste apenas em 1 's. Para obter mais informações sobre esse algoritmo, consulte Biggs -...
Suponha que é uma árvore de grau constante cuja estrutura não conhecemos. O problema é produzir a árvoreTTTTTT , solicitando consultas no formulário: "O nó xxx fica no caminho do nó aaa ao nó bbb ?". Suponha que cada consulta possa ser respondida em tempo constante por um oráculo. Sabemos o valor...
Gostaria de calcular a largura da árvore de um gráfico. Existem realmente boas heurísticas para outros problemas de gráficos NP-hard, como VF2 para isomorfismo de subgráficos, com código disponível no igraph, por exemplo. Eu tentei eles nos meus gráficos e acho que eles correm muito rápido para os...
É possível testar algoritmicamente se um número computável é racional ou inteiro? Em outras palavras, seria possível para uma biblioteca que implementa números computáveis fornecer as funções isIntegerou isRational? Suponho que isso não seja possível e que isso esteja de alguma forma relacionado...
Seja um gráfico simples não direcionado e sejam vértices distintos. Deixe que o comprimento de um caminho simples seja o número de arestas no caminho. Estou interessado em calcular o tamanho máximo de um conjunto de caminhos st simples, de modo que cada caminho tenha um comprimento ímpar, e os...