A árvore geradora de um grafo não direcionado conectado G é uma árvore com todos os vértices e algum número de arestas de G.
Qual é a diferença entre o algoritmo mínimo de spanning tree e um algoritmo de caminho mais curto? Na minha classe de estruturas de dados, cobrimos dois algoritmos de spanning tree mínimo (Prim e Kruskal) e um algoritmo de caminho mais curto (Dijkstra). Árvore de abrangência mínima é uma árvore...
Tentei alguns casos e descobri que duas árvores abrangidas de um gráfico simples têm algumas arestas comuns. Quero dizer, não consegui encontrar nenhum exemplo contrário até agora. Mas também não pude provar ou refutar isso. Como provar ou refutar essa
Dado um gráfico ponderado e não direcionado G: Quais condições devem ser verdadeiras para que haja várias árvores abrangentes mínimas para G? Eu sei que o MST é único quando todos os pesos são distintos, mas você não pode reverter esta afirmação. Se houver várias arestas com o mesmo peso no...
Se um gráfico ponderado tiver duas árvores abrangentes mínimas diferentes e , é verdade que, para qualquer aresta em , o número de arestas em com o mesmo peso de (incluindo o próprio ) é igual ao número de arestas em com o mesmo peso que ? Se a afirmação é verdadeira, como podemos provar isso?G T 1...
Estou tentando encontrar um método eficiente para detectar se um determinado gráfico G tem duas árvores abrangentes mínimas diferentes. Também estou tentando encontrar um método para verificar se ele possui três árvores abrangentes mínimas diferentes. A solução ingênua que pensei é executar o...
Considere um gráfico G(V,E)G(V,E)G(V,E) . Cada aresta eee tem dois pesos AeAeA_e e BeBeB_e . Encontrar uma árvore geradora que minimiza o produto (∑e∈TAe)(∑e∈TBe)(∑e∈TAe)(∑e∈TBe)\left(\sum_{e \in T}{A_e}\right)\left(\sum_{e \in T}{B_e}\right) . O algoritmo deve ser executado em tempo polinomial em...
O problema da árvore de abrangência ligada a é onde você tem um gráfico não direcionado G ( V , E ) e você precisa decidir se ela tem ou não uma árvore de abrangência, de modo que cada vértice tenha um grau de no máximo k .kkkG ( V, E)G(V,E)G(V,E)kkk Percebo que, para o caso , esse é o problema do...
No trabalho, fui encarregado de deduzir algumas informações de tipo sobre uma linguagem dinâmica. Reescrevo seqüências de instruções em letexpressões aninhadas , da seguinte maneira: return x; Z => x var x; Z => let x = undefined in Z x = y; Z => let x = y in Z if x then T else F; Z =>...
Se dado que todas as arestas de um gráfico têm peso igual , pode-se usar a pesquisa de largura em primeiro lugar (BFS) para produzir uma árvore de abrangência mínima em tempo linear ?GGGccc Intuitivamente isto soa corrigir, como BFS não visita um nó duas vezes, e só atravessa do vértice para o...
De acordo com o CLRS, os algoritmos do Prim são implementados como abaixo - MST-PRIM(G,w,r)MST-PRIM(G,w,r)\mathtt{\text{MST-PRIM}}(G,w,r) para cada u∈V[G]u∈V[G]u \in V[G] Faz key[u]←∞key[u]←∞\mathtt{\text{key}}[u] \leftarrow \infty π[u]←NILπ[u]←NIL\pi[u] \leftarrow...
Eu tenho um gráfico e preciso encontrar uma árvore de abrangência mínima para um determinado gráfico. O que deve ser feito para que a saída obtida seja uma árvore
Este é um problema de exercício (Ex.3) da excelente nota de aula de Jeff Erickson. Aula 20: Árvores abrangentes mínimas [Fa'13] . Prove que um gráfico com aresta ponderada tem uma árvore de abrangência mínima exclusiva se e somente se as seguintes condições forem válidasGGG Para qualquer...
Seja G = (V, E) um gráfico de capacidade unitária com n vértices e m arestas. Seja T denotado todas as árvores abrangidas em G. Se rodarmos o algoritmo de Karger, obteremos uma árvore de abrangência aleatória em T formada pelas arestas contratadas, denotamos essa distribuição de árvores de...