Perguntas que pedem ou sobre provas de correção de algoritmos.
Percebi que acho muito mais fácil escrever provas matemáticas sem cometer erros do que escrever um programa de computador sem erros. Parece que isso é algo mais difundido do que apenas minha experiência. A maioria das pessoas comete erros de software o tempo todo em sua programação e possui o...
Para tentar testar se um algoritmo para algum problema está correto, o ponto de partida usual é tentar executar o algoritmo manualmente em vários casos de teste simples - tente em alguns exemplos de instâncias de problemas, incluindo alguns casos de canto "simples" " Essa é uma ótima heurística: é...
Eu tenho um algoritmo ganancioso que suspeito estar correto, mas não tenho certeza. Como verifico se está correto? Quais são as técnicas a serem usadas para provar que um algoritmo ganancioso está correto? Existem padrões ou técnicas comuns? Espero que isso se torne uma pergunta de referência que...
Eu tenho duas maneiras de produzir uma lista de itens em uma ordem aleatória e gostaria de determinar se eles são igualmente justos (imparciais). O primeiro método que eu uso é construir a lista inteira de elementos e, em seguida, fazer um shuffle (por exemplo, um shuffle de Fisher-Yates). O...
Como buracos negros na ciência da computação. Só podemos saber que eles existem, mas quando temos um deles, nunca saberemos que é um
Nós temos a lógica Hoare. Por que ainda é possível que um algoritmo esteja correto, mas não há provas de que esteja correto? Suponha que o algoritmo seja expresso em C. Em seguida, podemos argumentar passo a passo que ele está fazendo o que deveria fazer. Então, minha pergunta é: Dê-me um...
Suponha que nós estamos dando dois números e e que queremos encontrar para l \ le i, \, j \ le r .lllrrr l ≤ i ,max(i⊕j)max(i⊕j)\max{(i\oplus j)}l≤i,j≤rl≤i,j≤rl\le i,\,j\le r O algoritmo ingênuo simplesmente verifica todos os pares possíveis; por exemplo, em ruby, teríamos: def max_xor(l, r) max...
Na Wikipedia , é fornecida uma implementação para o esquema de programação dinâmica de baixo para cima para a distância de edição. Não segue a definição completamente; as células internas são calculadas assim: if s[i] = t[j] then d[i, j] := d[i-1, j-1] // no operation required else d[i, j] :=...
Originalmente em math.SE, mas sem resposta lá. Considere o seguinte algoritmo. u := 0 v := n+1; while ( (u + 1) is not equal to v) do x := (u + v) / 2; if ( x * x <= n) u := x; else v := x; end_if end_while onde u, v e n são números inteiros e a operação de divisão é divisão inteira....
Essa prova é uma prova por indução e é a seguinte: P (n) é a asserção de que "o Quicksort classifica corretamente todas as matrizes de comprimento n". Caso base: toda matriz de entrada de comprimento 1 já está classificada (P (1) é válida) Etapa indutiva: corrija n => 2. Corrija uma matriz...
Dado um programa que consiste em variáveis e instruções que modificam essas variáveis e uma primitiva de sincronização (um monitor, mutex, sincronização de java ou bloqueio de C #), é possível provar que esse programa é seguro para threads? Existe mesmo um modelo formal para descrever coisas...
Sobre o problema do Heartbleed, Bruce Schneier escreveu em seu Crypto-Gram de 15 de abril: '"Catastrófico" é a palavra certa. Na escala de 1 a 10, esse é um 11. ' Li vários anos atrás que um núcleo de um determinado sistema operacional foi rigorosamente verificado com um sistema de verificação de...
Recentemente, conversei com um amigo sobre um site que propunha desafios regex, combinando principalmente um grupo de palavras com uma propriedade especial. Ele estava procurando por um regex que corresponda a cadeias de caracteres como ||||||||onde o número de |é primo. Eu imediatamente disse a...
Dado um não dirigida, ligado, gráfico ponderada , onde é a função de ponderação e uma árvore de cobertura mínima (MST) de . Agora vamos diminuir o peso por de uma borda que não não pertencem a . G=(V,E,w)G=(V,E,w)G = (V,E,w)wwww:E→Rw:E→Rw: E \to \mathbb{R}TTTGGGkkkeeeTTT Como atualizar...
Definição: Uma invariante preservada de uma máquina de estado é um predicado,PPP, nos estados, de modo que sempre que P(q)P(q)P(q) é verdade para um estado, qqqe q→rq→rq \rightarrow rpara algum estado, , então é válido.rrrP(r)P(r)P(r) Definição: Um gráfico de linhas é um gráfico cujas bordas estão...
Peço desculpas pelo título longo, mas realmente não sabia como escrevê-lo de maneira diferente, sem a falta de informações sobre o conteúdo. Recentemente, fiz um exame universitário sobre algoritmos paralelos. Um exercício me pediu para escrever um algoritmo para determinar se os elementos de uma...
Estou fazendo uma tese de pós-graduação sobre a comprovação da correção do programa para multiplicar 2 matrizes usando a lógica Hoare. Para fazer isso, preciso gerar o loop invariável para aninhado para este programa: for i = 1:n for j = 1:n for k = 1:n C(i,j) = A(i,k)*B(k,j) + C(i,j); end...