Qual é o melhor resultado determinístico para manter o fechamento transitivo dinâmico em um gráfico direcionado com apenas inserção de arestas? Li alguns artigos sobre o problema do fechamento transitivo dinâmico com inserção e exclusão de bordas. No entanto, existem algoritmos melhores para isso...
Sejam conjuntos que possam ter elementos em comum. Estou à procura de um menor conjunto X tal que ∀ i ,S1 1, S2, … , SnS1 1,S2,...,SnS_1,S_2,\ldots,S_nXXX .∀ i ,X∩ SEu≠ ∅∀Eu,X∩SEu≠∅\forall i,\,X\cap S_i \ne \emptyset Esse problema tem um nome? Ou reduz a algum problema conhecido? No meu contexto,...
Faça um gráfico direcionado onde as bordas são decoradas com um número natural. Queremos o conjunto de todos os caminhos P entre dois vértices v 1 e v 2, de modo que cada aresta sucessiva no caminho seja decorada com um número natural que seja maior que o número natural que decora a aresta...
Uma cobertura de aresta é um subconjunto de arestas de um gráfico, de modo que todos os vértices do gráfico sejam adjacentes a pelo menos uma aresta da cobertura. Os dois documentos a seguir dizem que a contagem de capas de arestas é #P : Um FPTAS simples para contar capas de arestas e gerar capas...
De forma simples: Um autômato finito bidirecional pode reconhecer gráficos vertex que contêm um triângulo com estados ?o ( v 3 )vvvo(v3)o(v3)o(v^3) Detalhes De interesse aqui estão os gráficos vertex codificados usando uma sequência de arestas, cada aresta sendo um par de vértices distintos...
Suponha que queremos encontrar ou max x ∏ i j ∈ E f ( x i , x j )∑x∏i j ∈ Ef( xEu, xj)∑x∏Euj∈Ef(xEu,xj)\sum_x \prod_{ij \in E} f(x_i,x_j)maxx∏i j ∈ Ef( xEu, xj)maxx∏Euj∈Ef(xEu,xj)\max_x \prod_{ij \in E} f(x_i,x_j) Onde max ou soma é tomada sobre todas as bulas de , o produto é tomado ao longo...
Uma extensão clássica do problema de fluxo máximo é o problema de "fluxo máximo ao longo do tempo": você recebe um dígrafo, dois nós distintos como fonte e coletor, onde cada arco tem dois parâmetros, uma capacidade por -unidade e um atraso. Você também é dado um horizonte de tempo . O objetivo é...
Quais são os bons papéis / livros para entender melhor o poder da Decomposição Modular e suas propriedades? Estou particularmente interessado em aspectos algorítmicos da Decomposição Modular. Ouvi dizer que é possível encontrar uma decomposição modular de um gráfico em tempo linear. Existe um...
O problema da kkk ciclo é o seguinte: Instância: Um gráfico não direcionado GGG com nnn vértices e até arestas.( n2)(n2)n \choose 2 Pergunta: Existe um ciclo- (adequado) em ?GkkkGGG Antecedentes: Para qualquer fixo , podemos resolver ciclo em .2 k O ( n 2 )kkk2 k2k2kO (n2)O(n2)O(n^2) Raphael...
Estou tentando entender alguns conceitos sobre decomposição modular e gráficos de largura de clique . Em deste artigo ( "On gráficos P4-arrumado"), não é uma prova de como resolver problemas de otimização como camarilha-número ou cromática-número usando decomposição modular. Resolvendo esses...
Há cerca de um ano, um amigo e eu pensamos em uma maneira de implementar o algoritmo de Kruskal para gráficos densos melhor do que o usual vinculado (sem assumir arestas pré-classificadas). Especificamente, atingimos Θ ( n 2 ) em todos os casos, semelhante ao Prim quando implementado usando...
Qual é a complexidade do seguinte problema? Entrada : HHH umcaminho hamiltonianoemKnKnK_n um subconjunto de pares de vérticesR⊆[n]2R⊆[n]2R \subseteq [n]^2 um número inteiro positivo kkk Consulta : existe um M correspondente que para cada ( v , u ) ∈ R , d G ( v , u ) ≤ k ? (onde G = ( [ n ]...
Seja G um gráfico não-direcionado de n nós e T seja um subconjunto de nós de V (G) chamados terminais . Um preservador de distância de (G, T) é um gráfico H que satisfaz a propriedade dH( u , v ) = dG( u , v )dH(você,v)=dG(você,v)d_H(u,v) = d_G(u,v) para todos os nós u, v em T. (Observe que H...
O algoritmo húngaro é um algoritmo de otimização combinatória que resolve o problema de correspondência bipartida de peso máximo em tempo polinomial e antecipou o desenvolvimento posterior do importante método primal-duplo . O algoritmo foi desenvolvido e publicado por Harold Kuhn em 1955, que deu...
Sabemos que o algoritmo de mincut de Karger pode ser usado para provar (de maneira não construtiva) que o número máximo de possíveis mincuts que um gráfico pode ter é (n2)(n2)n \choose 2 . Fiquei imaginando se de alguma forma poderíamos provar essa identidade, fornecendo uma prova bijetiva...
A propagação de crenças tem se mostrado um método muito poderoso através da pesquisa em modelos gráficos probabilísticos. No entanto, eu não sei nada sobre a BP que seja comparável aos métodos MCMC, onde podemos ter esquemas de aproximação aleatória totalmente polinomiais (FPRAS) para problemas de...
O problema do caminho mais longo é NP-hard. A prova (típica?) Baseia-se na redução do problema do caminho hamiltoniano (que é NP-completo). Observe que aqui o caminho é considerado simples (nó). Ou seja, nenhum vértice pode ocorrer mais de uma vez no caminho. Obviamente, também é simples de borda...
Dado um gráfico, , que deseja encontrar uma óptima -domination para . Isto é, I quer um subconjunto de de tal modo que todos os vértices em estão a uma distância de, no máximo, de algum vértice em , enquanto minimiza o tamanho de .G = ( V, E)G=(V,E)G = (V, E)rrrGGGSSSVVVGGGrrrSSSSSS Pelo que...
Estou implementando uma parte do sistema que requer alguma ajuda. Portanto, estou enquadrando-o como um problema gráfico para torná-lo independente de domínio. Problema: Recebemos o gráfico acíclico . Sem perda de generalidade, assuma que tem exatamente um vértice de origem e exatamente um vértice...
Dado um gráfico cíclico direcionado em que o peso de cada aresta pode ser negativo, o conceito de "caminho mais curto" só faz sentido se não houver ciclos negativos e, nesse caso, você pode aplicar o algoritmo de Bellman-Ford. No entanto, estou interessado em encontrar o caminho mais curto entre...