A solução para o problema: minmE[|m−X|]minmE[|m−X|] \min_{m} \; E[|m-X|] é conhecido por ser a mediana de XXX , mas como é a função de perda para outros percentis? Ex: o 25º percentil de X é a solução para: minmE[L(m,X)]minmE[L(m,X)] \min_{m} \; E[ L(m,X) ] O que é LLL neste...
Dada uma sequência de variáveis aleatórias iid, digamos, para , estou tentando limitar o número esperado de vezes que a média empírica excederá um valor, , enquanto continuamos a desenhar amostras, ou seja: Xi∈[0,1]Xi∈[0,1]X_i \in [0,1]i=1,2,...,ni=1,2,...,ni =
Se uma distribuição gama for parametrizada com e β , então:αα\alphaββ\beta E( Γ ( α , β) ) = αβE(Γ(α,β))=αβ E(\Gamma(\alpha, \beta)) = \frac{\alpha}{\beta} Eu gostaria de calcular a expectativa de uma gama ao quadrado, ou seja: E( Γ ( α , β)2) = ?E(Γ(α,β)2)=? E(\Gamma(\alpha, \beta)^2) = ? Eu...
Se segue uma distribuição Cauchy, também segue exatamente a mesma distribuição que ; veja esta discussão .XXXY=X¯=1n∑ni=1XiY=X¯=1n∑i=1nXiY = \bar{X} = \frac{1}{n} \sum_{i=1}^n X_iXXX Esta propriedade tem um nome? Existem outras distribuições para as quais isso é verdade? EDITAR Outra maneira...
Alguém pode mostrar como o valor esperado e a variação do Poisson inflado com zero, com função de massa de probabilidade f(y)={π+(1−π)e−λ,(1−π)λye−λy!,if y=0if y=1,2....f(y)={π+(1−π)e−λ,if y=0(1−π)λye−λy!,if y=1,2.... f(y) = \begin{cases} \pi+(1-\pi)e^{-\lambda}, & \text{if }y=0...
Seja X:Ω→NX:Ω→NX:\Omega \to \mathbb N uma variável aleatória no espaço de probabilidade (Ω,B,P)(Ω,B,P)(\Omega,\mathcal B,P) Mostre que E(X)=∑n=1∞P(X≥n).E(X)=∑n=1∞P(X≥n).E(X)=\sum_{n=1}^\infty P(X\ge n). minha definição de E(X)E(X)E(X) é igual E(X)=∫ΩXdP.E(X)=∫ΩXdP.E(X)=\int_\Omega X \,...
Suponhamos que X1,...,XnX1,...,XnX_1,...,X_n são iid de N( μ , σ2)N(μ,σ2)N(\mu,\sigma^2) e deixe que X( I )X(i)X_{(i)} denotam o EuEui -ésimo elemento mais pequeno a partir de X1 1, . . . , XnX1 1,...,XnX_1,...,X_n . Como alguém seria capaz de limitar o máximo esperado da relação entre dois...
Me deparei com este derivação que eu não entendo: se são amostras aleatórias de tamanho n retiradas de uma população de μ média e variância σ 2 ,X1 1, X2, . . . , XnX1,X2,...,XnX_1, X_2, ..., X_nμμ\muσ2σ2\sigma^2 X¯= ( X1 1+ X2+ . . . + Xn) / nX¯=(X1+X2+...+Xn)/n\bar{X} = (X_1 + X_2 + ... +...
Estou trabalhando em um projeto de pesquisa relacionado à otimização e recentemente tive uma ideia de usar o MCMC nessa configuração. Infelizmente, sou bastante novo nos métodos do MCMC, por isso tive várias perguntas. Começarei descrevendo o problema e depois fazendo minhas perguntas. Nosso...
Pela lei (fraca / forte) de grandes números, dados alguns pontos de amostra iid de uma distribuição, sua amostra significa converge para a média de distribuição, tanto em probabilidade quanto em, como tamanho da amostra vai para o infinito.{ xEu∈ Rn, i = 1 , … , N}{xEu∈Rn,Eu=1 1,…,N}\{x_i \in...
Temos um baralho de cartas. Tiramos cartas dele de maneira uniforme e aleatória com a substituição. Após o qual é o número esperado de cartas nunca escolhido?nnn2n2n2n Esta pergunta faz parte 2 do problema 2.12 no M. Mitzenmacher e E. Upfal, Probabilidade e Computação: Algoritmos Aleatórios e...
Eu queria saber onde existe uma fórmula geral para relacionar o valor esperado de uma variável aleatória contínua como uma função dos quantis do mesmo rv O valor esperado de rv é definido como: E ( X ) = ∫ x d F X ( x ) e quantis são definidos como: Q p X = { x : F X ( x ) = p } = F - 1 X ( p )...
Tome uma expectativa da forma para alguma variável aleatória univariada e uma função inteira (ou seja, o intervalo de convergência é toda a linha real)E(f(X))E(f(X))E(f(X))XXXf(⋅)f(⋅)f(\cdot) Eu tenho um momento gerando função para e, portanto, pode facilmente calcular momentos inteiros. Use uma...
Eu me deparei com o problema dos coletores de cupons e estava tentando descobrir uma fórmula para uma generalização. Se houver NNN objetos distintos e que pretende coletar pelo menos kkk cópias de cada de qualquer mmm deles (onde m ≤ Nm≤Nm \le N ), qual é a expectativa de quantos objetos...
Tanto a função logística quanto o desvio padrão são geralmente indicados como . Vou usar e para o desvio padrão.σσ\sigmaσ(x)=1/(1+exp(−x))σ(x)=1/(1+exp(−x))\sigma(x) = 1/(1+\exp(-x))sss Eu tenho um neurônio logístico com uma entrada aleatória cuja média e desvio padrão eu conheço. Espero que a...
Atualmente preso a isso, eu sei que provavelmente deveria usar o desvio médio da distribuição binomial, mas não consigo
Eu tenho o seguinte problema: Tenho 100 itens exclusivos (n) e estou selecionando 43 (m) deles um de cada vez (com substituição). Eu preciso resolver o número esperado de únicos (selecionado apenas uma vez, k = 1), duplos (selecionado exatamente duas vezes k = 2), tripples (exatamente k = 3),...
Para uma variável aleatória contínua XXX, E se E( | X| )E(|X|)E(|X|) é finito, é limn → ∞n P( | X| >n)=0limn→∞nP(|X|>n)=0 0\lim_{n\to\infty}n P(|X|>n)=0? Esse é um problema que encontrei na internet, mas não tenho certeza se é válido ou não. Eu sei disso n P( | X| >n)<E( | X|...
Seja X1X1X_1 , X2X2X_2 , ⋯⋯\cdots , Xd∼N(0,1)Xd∼N(0,1)X_d \sim \mathcal{N}(0, 1) e seja independente. Qual é a expectativa de X41(X21+⋯+X2d)2X14(X12+⋯+Xd2)2\frac{X_1^4}{(X_1^2 + \cdots + X_d^2)^2} ? É fácil encontrar E(X21X21+⋯+X2d)=1dE(X12X12+⋯+Xd2)=1d\mathbb{E}\left(\frac{X_1^2}{X_1^2 +...
De acordo com a Lei da variância total, Var(X)=E(Var(X∣Y))+Var(E(X∣Y))Var(X)=E(Var(X∣Y))+Var(E(X∣Y))\operatorname{Var}(X)=\operatorname{E}(\operatorname{Var}(X\mid Y)) + \operatorname{Var}(\operatorname{E}(X\mid Y)) Ao tentar provar isso,