Preâmbulo Os sistemas interativos de prova e os protocolos Arthur-Merlin foram introduzidos por Goldwasser, Micali e Rackoff e Babai em 1985. No início, pensava-se que o primeiro era mais poderoso que o segundo, mas Goldwasser e Sipser mostraram que tinham o mesmo poder ( em relação ao...
Considere o seguinte raciocínio: Seja denotado a complexidade de Kolmogorov da cadeia . O teorema da incompletude de Chaitin diz queK( X )K(x)K(x)xxx para qualquer sistema formal consistente e suficientemente forte , existe uma constante (dependendo apenas do sistema formal e sua linguagem) de...
captura a idéia de eficientemente paralelizável, e uma interpretação disso são problemas que são solucionáveis no tempo O ( log c n ) usandoprocessadores paralelos O ( n k ) para algumas constantes c , k . Minha pergunta é se existe uma classe de complexidade análoga em que o tempo é n c e o...
Como sabemos, a função -clique pega um subgrafo ( estendendo-se ) de um gráfico -vertex completo , e gera se contém um -clique . As variáveis nesse caso correspondem às arestas de . Sabe-se (Razborov, Alon-Boppana) que, para , essa função requer circuitos monotônicos de tamanho em torno de . C L...
Quando restrita a 000 - 111 entradas, cada { + , × }{+,×}\{+,\times\} -circuit F ( x 1 , ... , x n )F(x1,…,xn)F(x_1,\ldots,x_n) calcula uma função F : { 0 , 1 } n → NF:{0,1}n→NF:\{0,1\}^n\to \mathbb{N} . Para obter uma função booleana , podemos apenas adicionar um gate limiar fanin-1 como o gate de...
O portão AND & OR é um portão que recebe duas entradas e retorna seu AND e seu OR. Os circuitos são feitos apenas a partir da porta AND & OR, sem fanout, capazes de realizar cálculos arbitrários? Mais precisamente, o espaço de log da computação do tempo polinomial é redutível aos circuitos...
(Von Neumann deu um algoritmo que simula uma moeda justa, tendo acesso a moedas tendenciosas idênticas. O algoritmo potencialmente requer um número infinito de moedas (embora, na expectativa, finitas sejam suficientes). Essa questão diz respeito ao caso em que o número permitido de lançamentos...
É um resultado clássico que todo circuito fan-in 2 AND-OR-NOT que calcula PARITY a partir das variáveis de entrada tem tamanho pelo menos e isso é nítido. (Definimos tamanho como o número de portas AND e OR.) A prova é por eliminação de porta e parece falhar se permitirmos fan-in arbitrário. O...
Existe alguma hipótese plausível de complexidade / criptografia que exclua a possibilidade de que os circuitos de tamanho polinomial tenham tamanho subexponencial (isto é, com ϵ < 1 ) de profundidade limitada
No artigo "Um compêndio de problemas completos para P", de Greenlaw, Hoover e Ruzzo (PS) (PDF) , há uma lista de problemas em P que não são conhecidos por estarem em NC e não são completos por P . (Esta lista inclui todos os problemas em aberto na excelente pesquisa de Karp e Ramachandran .) A...
Seja a classe de todos os idiomas regulares.REGREG\mathsf{REG} É conhecido e \ mathsf {REG} \ não \ subconjunto \ mathsf {AC} ^ 0 . Mas existe alguma caracterização para idiomas em \ mathsf {AC} ^ 0 \ cap \ mathsf {REG} ?AC0⊄REGAC0⊄REG\mathsf{AC}^0 \not\subset
Duas perguntas relacionadas à computação em profundidade limitada: 1) Suponha que você comece com n bits e, para começar com o bit i, pode ser 0 ou 1 com alguma probabilidade p (i), independentemente. (Se isso simplificar o problema, podemos assumir que todos os p (i) s são 0,1 ou 1/2.ou mesmo que...
Podemos calcular uma porta de limiar de bits por circuitos de tamanho polinomial (fan-in ilimitado) de profundidade lg nnnn ? Como alternativa, podemos contar o número de 1s nos bits de entrada usando esses circuitos?lgnlglgnlgnlglgn\frac{\lg n}{\lg \lg n} É
De acordo com o relato histórico (não verificado), Kolmogorov pensou que todo idioma em tem complexidade de circuito linear. (Veja a conjectura da pergunta anterior de Kolmogorov de que possui circuitos de tamanho linear .) Observe que isso implica .PP\mathsf{P}PPPP≠NPP≠NP\mathsf{P}\neq...
Paridade e são como gêmeos inseparáveis. Ou assim parece nos últimos 30 anos. À luz do resultado de Ryan, haverá um interesse renovado nas turmas pequenas.A C0 0AC0AC^0 Furst Saxe Sipser de Yao a Hastad são todas paridade e restrições aleatórias. Razborov / Smolensky é um polinômio aproximado com...
Existem referências que fornecem detalhes sobre os limites inferiores do circuito para problemas difíceis específicos que surgem na criptografia, como fatoração inteira, problema de logaritmo discreto prime / composto e sua variante sobre o grupo de pontos de curvas elípticas (e suas variedades...
Todas as funções cujo peso fourier está concentrado nos conjuntos pequenos (ou termos com baixo grau) são computadas pelos circuitos ?A C0
Penso que um teorema da hierarquia de tamanho para a complexidade do circuito pode ser um grande avanço na área. É uma abordagem interessante para a separação de classes? A motivação para a pergunta é que temos que dizer existe alguma função que não pode ser calculada pelos circuitos de...
Estou interessado em uma função booleana explícita com a seguinte propriedade: se for constante em algum subespaço afim de , então a dimensão deste subespaço é .f:0,1n→0,1f:0,1n→0,1f \colon \\{0,1\\}^n \rightarrow \\{0,1\\}fff0,1n0,1n\\{0,1\\}^no(n)o(n)o(n) Não é difícil mostrar que uma função...
É possível testar algoritmicamente se um número computável é racional ou inteiro? Em outras palavras, seria possível para uma biblioteca que implementa números computáveis fornecer as funções isIntegerou isRational? Suponho que isso não seja possível e que isso esteja de alguma forma relacionado...