Suponha que tenhamos polinômios de grau no máximo , , de modo que o número total de coeficientes diferentes de zero seja (isto é, os polinômios são esparsos). Estou interessado em um algoritmo eficiente para calcular o polinômio: n n > m np1, . . . , pmp1,...,pmp_1,...,p_mnnnn >...
Existe um exemplo explícito conhecido de um algoritmo com a propriedade tal que, se P≠NPP≠NPP\neq NP , esse algoritmo não é executado no tempo polinomial e se P=NPP=NPP=NP , ele é executado no tempo
Num artigo clássico, Munro e Paterson estudam o problema de quanto armazenamento é necessário para que um algoritmo encontre a mediana em uma matriz classificada aleatoriamente. Em particular, eles se concentram no seguinte modelo: a entrada é lida da esquerda para a direita por um número P de...
Em 1979, Freivalds mostrou que a verificação de produtos matriciais em qualquer campo pode ser feita em tempo aleatório O(n2)O(n2)O(n^2). Mais formalmente, dadas três matrizes A, B e C, com entradas de um campo F, o problema de verificar se AB = C possui um algoritmo de tempo aleatório...
Muitas vezes, se o tempo de execução de um algoritmo for uma expressão complicada, o próprio algoritmo também será complicado e impraticável. Cada uma das raízes do cubo e fatores no tempo de execução assintótico tende a adicionar complexidade ao algoritmo e também ocultar fatores constantes no...
Gostaria de calcular a largura da árvore de um gráfico. Existem realmente boas heurísticas para outros problemas de gráficos NP-hard, como VF2 para isomorfismo de subgráficos, com código disponível no igraph, por exemplo. Eu tentei eles nos meus gráficos e acho que eles correm muito rápido para os...
Eu tenho muitos cuboides no espaço 3D, cada um tem um ponto de partida em (x, y, z) e tem tamanho de (Lx, Ly, Lz). Gostaria de saber como encontrar um cubo maior neste espaço 3D que está contido na união dos cuboides. Existe um algoritmo eficiente para isso? Por exemplo, se eu tiver os seguintes...
Existem algoritmos para solução de SAT que não são baseados em DPLL? Ou todos os algoritmos usados pelos solucionadores SAT são baseados em
Eu nunca vi um algoritmo com um log no denominador antes e gostaria de saber se existem algoritmos realmente úteis com este formulário. Entendo muitas coisas que podem fazer com que um fator de log seja multiplicado no tempo de execução, por exemplo, algoritmos de classificação ou de árvore, mas...
Quais são os algoritmos eficientes conhecidos para calcular um determinante de uma matriz inteira com coeficientes em , o anel de resíduos módulo m . O número m pode não ser primo, mas composto (portanto, os cálculos são realizados em anel, não em um campo).ZmZm\mathbb{Z}_mmmmmmm Até onde eu sei...
O que se sabe sobre a complexidade exata do menor problema de supercorda? Pode ser resolvido mais rapidamente que ? Existem algoritmos conhecidos que resolvem as supercordas mais curtas sem reduzir ao TSP?O∗( 2n)O∗(2n)O^*(2^n) UPD: suprime fatores polinomiais.O∗( ⋅ )O∗(⋅)O^*(\cdot) O menor...
Seja a classe dos problemas de decisão que possuem um algoritmo aleatório delimitado com erro de dois lados, executando no tempo .O ( f ( n ) )BPTIME(f(n))BPTEuME(f(n))\mathsf{BPTIME}(f(n))O(f(n))O(f(n))O(f(n)) Conhecemos algum problema tal que mas ? A sua inexistência é comprovada? Q ∈ B P T I M...
É possível testar algoritmicamente se um número computável é racional ou inteiro? Em outras palavras, seria possível para uma biblioteca que implementa números computáveis fornecer as funções isIntegerou isRational? Suponho que isso não seja possível e que isso esteja de alguma forma relacionado...
Quando consideramos um algoritmo de aproximação para um problema de minimização, o gap de integralidade de uma formulação IP para esse problema fornece um limite inferior de uma taxa de aproximação para determinada classe de algoritmos (como arredondamento ou algoritmo primal-duplo). De fato,...
No algoritmo Strassen, para calcular o produto de duas matrizes e B , as matrizes A e B estão divididos em 2 × 2 matrizes de blocos e o algoritmo procede de forma recursiva computação 7 bloco produtos matriz-matriz, por oposição a um naive 8 matriz-bloco produtos matriciais, ou seja, se queremos C...
Quais são os métodos mais conhecidos para convolução cíclica de comprimento em um campo pequeno, ou seja, quando ? Estou particularmente interessado em campos de tamanho constante, ou até . As declarações e referências gerais de eficiência assintótica são muito apreciadas.nnn| F |...
O artigo "Algoritmos subquadráticos para 3SUM", de Ilya Baran, Erik D. Demaine, Mihai Patrascu, apresenta a seguinte complexidade para a Problema 3SUM: dada uma lista LLL de nnn números inteiros se houver x,y,z∈Lx,y,z∈Lx,y,z \in L tal que
Considere este problema: Dada uma lista de conjuntos finitos, localize os pedidos que minimizam .s1,s2,s3,…s1,s2,s3,…s_1, s_2, s_3, \ldots|s1|+|s1∪s2|+|s1∪s2∪s3|+…|s1|+|s1∪s2|+|s1∪s2∪s3|+…|s_1| + |s_1 \cup s_2| + |s_1 \cup s_2 \cup s_3| + \ldots Existem algoritmos conhecidos para isso? Qual é a...
O problema que consideramos aqui é a extensão do conhecido problema de coloração por intervalo. Em vez de intervalos, consideramos retângulos com lados paralelos aos eixos. O objetivo é colorir os retângulos usando o número mínimo de cores, para que dois retângulos sobrepostos tenham cores...
E se alguma coisa for conhecida sobre a complexidade parametrizada da computação do número de interseção de um gráfico (o menor número de cliques necessário para cobrir todas as suas arestas)? Há muito que se sabe que o NP está completo, e obviamente é o FPT porque possui um núcleo: se você pode...